Приказка в много измерения

„Плоският свят”

В една не толкова далечна галактика, но на порядъчно разстояние от погледа и на най-мощния телескоп, си съществувал „двуизмерен свят”. Плосък като лист хартия, само дълъг и широк. Не обезпокоявал никого и нищо и най вече изобщо не подозирал, че паралелно съществуват и други светове.

Жителите населяващи „Плоския свят” , свободно се придвижвали по неговата повърхност, или по-точно казано в неговата повърхност, досущ както сенките, които не са способни както да се издигат, така и да се спускат под повърхността.

Не е нужно да подчертавам, че „Плоските” жители: „линии”, „триъгълници”, „квадрати” и „кръгове”, изобщо несъзнавали тази си неспособност, най-вече защото идеята за трето измерение, т.е височина, не преминавала през ума на никого. Или почти на никого…
Но за това по-късно…

„Плоските” жители обаче, имали, не толкова плосък социален ред. Държава формирана на пирамидален принцип и както вече се досещате, те нямали от къде да знаят това. Това което със сигурност знаели, че съществува естествен закон, по принципа на който всяко мъжко чедо се раждало с една страна повече от баща си, ако баща му е поне „квадрат”, а не презрян и социално изпаднал „триъгълник”.

Семействата на тия, чиито деца, се раждали толкова „многостранни”, че в крайна сметка нямало как да ги отличиш от „кръг” с просто око, били най- високо в йерархията. Те формирали кастата на „кръговете” или, на така наречените от самите тях - „монарси”.

Интелектуална разходка с един "Квадрат"

Някъде там, в този свят, далеч от дворцовите интриги и разкош, но в близост до многолюдното си семейство, живеел в скромна и спретната къща, един, на външен вид съвсем обикновен, но изненадващо ерудиран „Квадрат”.

„Квадратът” преподавал математика и припечелвал допълнително с частни уроци.
От време на време, съвсем безплатно, хвърлял едно око в домашното на своя племенник – на вид съвсем обикновен „Шестоъгълник”.

А вечер пред камината, на чаша грог, дискутирал основните понятия в алгебрата и приложението им в геометрията.

В един съвсем обикновен ден, започналия банално разговор, предизвикан от чувствата на вина, които винаги съпътстват обилна и вкусна вечеря, се завъртял около „килограмите”. В стилистиката на „Плоския свят”, по-коректно е да се каже, че разговора засегнал числената стойност на квадратните сантиметри на „Квадрата”.

Чичото, който бил всичко на всичко три на три сантиметра, се опитал по ефектен и образен начин, да покаже на своя племенник, как действа аритметиката в геометрията. Демонстрирал, че стойността на неговото „лице” може да се установи и като се повдигне една от страните му на втора степен.

И така, без да иска, се натъкнал на алгебричния израз на своето геометрично съществуване, което се изписва така: 3 на втора степен.

Племенникът развълнуван и зашеметен от демонстрацията, размахал разпалено ръце и на висок глас се включил:
-Чичо,ти си ме учил как се повдигат числа на трета степен:
Можем да допуснем тогава, че и 3 на трета, трябва да има някакъв геометричен смисъл, как може да изглежда той?

„Квадратът” сбърчил вежди из под очилата си и с вялост и отегчение промърморил инертно:
-Никак … 3 на трета не означава нищо. Поне в геометрията това не означава нищо, защото геометрията има само две измерения.
И върнал темата в самото и начало:
-Ето ако изместим една точка с три сантиметра, ще се образува три сантиметрова отсечка – една от моите страни. Можем да я обозначим с числото 3. А ако отсечката от три сантиметра преместим на още три сантиметра паралелно на себе си, ще се появи моята снимка: квадрат със страни 3 см. Аритметично можем да го изразим като 3 на втора степен.

Шестоъгълното хлапе прекъснало чичо си и пак запяло същата песен:
-След като една точка се премести с три сантиметра и така създава отсечка от три сантиметра, която може да бъде обозначена с 3, и ако една отсечка от 3 см. бъде изместена паралелно на себе си и така създава „квадрат” със страна 3 сантиметра, който може да бъде обозначен като 3 на втора , то би трябвало един „квадрат” с дължина на страната 3см., по някакъв начин ( въпреки, че не мога да си представя как), да може да се премести паралелно на себе си и тогава ще се получи нещо ( въпреки, че не мога да си представя какво), което във всяка посока ще е с размер 3 см. И то би трябвало да се обозначи като 3 на трета степен.

Един кошмарен сън

-Отивай в кревата!
казал разстроения безпричинно чичо:
-Главоблъсканиците ще ти докарат само тревоги, не и знания! Стига глупости и напразни философствания!

Навън здрача почернял и се превърнал в непрогледен мрак. Чичото и племенника се отправили към покоите си, където в топлите завивки потърсили спокойствието на съня.

Но не винаги те спохождат сънища по поръчка. Понякога да те е страх да си легнеш ако заподозреш къде ще те отведат.

Точно това и станало…

„Квадратът” засънувал…

Внезапно се оказал в един „едноизмерен свят”, чийто жители били или „точки” или „линии”. Те се движели по една „линия”- напред и назад. Тази „линия” Те наричали свой свят. За жителите на „Линейния свят” идеята за движение наляво и надясно, вместо напред и назад било нещо, което те изобщо не можели да си представят.

Както сами се досещате, „Квадратът” безкрайно се развълнувал. Пошлял се наперено, след което хукнал настойчиво и без право на отказ, да търси, аудиенция при „най-големия” в „Линейния свят”.

След поредица странни срещи с низше стоящи същества, много неразбираеми речи и преобладаващо ръкомахане от двете страни, съдбоносния прием бил уреден и уречен. В мигът на срещата между нашият герой и „Най-дългата черта” - най-висшият монарх в „Линейния свят”, „Квадратът” с гордост и прозиращо в тона, фино презрение, заразказвал за невероятното си пътуване и най-вече за своя собствен свят- там от където бил дошъл.

Кралят разбира се го обявил за умопобъркан.

Сблъсквайки се, с така твърдата му неразубедимост, загубилият търпение, безсилен и гневен ”Квадрат”, се развикал отчаяно:
-Защо напразно си хабя думите? Трябва да знаеш, че аз съм крайния завършек на твоето непълноценно същество. Ти си линия. Аз съм линия от линии, които в моят свят се наричат „квадрат”. И самият аз, колкото и да разсъждавам върху това, съм нищо в сравнение с големите благородници от моя „Плосък свят”, там, откъдето съм дошъл, с надежда да просветя твоята необразованост.

Кралят и неговите точковидни и чертичковидни поданици се нахвърлили към „Квадрата”, заради агресивното му поведение и най-вече, заради налудните му и смехотворни изявления. И тъкмо в този момент звъннал спасителния часовник, като с това върнал „Квадрата”, в плоската действителност на неговия собствен свят.

Извън земните са сред нас!

Потен, разстроен, с туптящо от възбуда и страх сърце, все още под въздействието на съня, бедният „квадрат” забълнувал в полусън:
-„Племенникът ми е глупак, казах аз, 3 на трета не може да има еквивалент в геометрията”.

Както се казва математиката може да побърка всекиго!

Облекчение, а не поука от собствения сън, връхлетяла клетия „Квадрат”, който парадоксално се натресъл, на същото успокояващо заблуждение, от което се опитал да освободи краля на „Линейния свят”.

Спокойствие разляло топла лекота в плоското му тяло.
Отпуснат и усмихнат, с бледо лице – три на три, той фръцнал отсечка в плоското легло.

И тъкмо забравил за кошмара, внезапно се разнесъл глас:
-Момчето не е глупак и 3 на трета има очевиден геометричен смисъл.

Ето това вече не можело да е истина!

Изтощен „Квадратът”, ощипал силно, равната си страна, и с изкривен от болката поглед започнал да идентифицира източника на гласа.

Това бил гласът на един особен посетител, който на пук на болката, продължавал да говори и не само, а твърдял че е дошъл от „Обемния свят”.

Свят, който не можем да си представим. Свят който има 3 измерения.

И подобно на това както квадратът в собствения си сън се е мъчел, така сега посетителят се опитвал да му отвори очите, как се създава триизмерна действителност и в сравнение с нея колко ограничен изглежда „Плоския свят”. Точно както квадратът се представял пред краля на „Линейния свят” като линия от линии, то и посетителят се самоопределил като кръг от кръгове, които в неговия свят се наричали „кълбо”.

Това обаче „Квадратът”, естествено не можел да разбере, тъй като виждал своя посетител като кръг и то кръг, с много особени и необясними свойства.
Този кръг имал нахалството да расте и намалява, да се свива до точка или да изчезва напълно. Ето така:

Принуден, без избор, злочестият „Квадрат” заслушал обяснението на странния гост:
-Тук няма нищо забележително. Аз съм безкрайно число от кръгове, чийто диаметър нараства от точка до моя обем и които са насложени един върху друг. Когато се придвижвам в твоя двуизмерен свят в началото ти не ме виждаш от твоята „плоска” гледна точка. След това ти се явявам като точка, в момента когато докосна повърхността. Постепенно ставам кръг, като непрекъснато се увеличавам, докато диаметърът ми започне отново да намалява и накрая не изчезна съвсем.

За пътят "Извън"...

Добро обяснение стига да има кой да го чуе. Но никой не може да чуе това, за което не е готов да слуша!
В същия ред на мисли, обяснението на „кълбото”, нищо не обяснило на треперещия от ужас „Квадрат”, освен факта, разбира се, че някакво същество се е намъкнало, в добре заключената му къща. Което той рано или късно щял и без това да разбере, под натиска на очевидното.

Някъде, дълбоко вътре, в математическата глава на „Квадрата”, се появила обяснителна мисъл за проникването на кълбото, която засягала понятия като- „от горе”, с които той нямало от къде да разполага и идеята за „горе” му била толкова чужда, че нямало как да я проумее и не смеел да повярва.

Накрая, „Кълбото” не видяло никакъв друг изход, освен да вземе „Квадрата” със себе си в „Обемния свят” и да му придаде опит, който ние днес бихме нарекли „трансцедентно преживяване”. Така се случва с необикновените неща, появяват се на най-обикновени места.

За да не хукнете за речник и да се разсейте, „трансцендентно” от латински означава „излизащ извън нещо”; във философията, обозначаващ термин за „лежащото извън пределите на познанието”.

С това се опитвам да ви приближа към състоянието, в което изпаднал горкият „Квадрат”, когато се опитал да обясни какво преживял в „Триизмерния свят”.
-Неописуемо спокойствие ме обхвана отвсякъде. Беше нещо като път, нещо като светлина, тунел... главозамайваща, ужасна гледка, която нямаше нищо общо с виждането: Аз виждах линия, която не беше линия, пространство, което не беше пространство, бях „Аз” и едновременно с това, не бях „Аз”. Когато отново си възвърнах гласа, изкрещях със смъртен страх: „Това или е лудост или е адът!

-Нито едното, нито другото:
Отвърнал, неуместно спокойният глас на „Кълбото”.
-Това е познание. Съществуват три измерения! Отвори си отново очите и се опитай спокойно да погледнеш.

Не обяснил,обаче, как се гледат спокойно, три измерения накуп!
Кълбовидна му работа!

След това трансцедентно преживяване, събитията придобили трагикомичен ход.

Опиянен от виденията, съпътстващи навлизането в една напълно нова действителност, „Квадратът” поискал да изследва тайните на все по-висши светове – царствата на „Четирите”, на „Петте” и на „Шестте” измерения.

Но „Кълбото” въобще не искало, а и не можело, да слуша тези безсмислици:
-Няма такъв свят. Идеята ти е напълно немислима.
Заразмахало обръчи то!

Но тъй като „Квадратът” преставал да настоява, разгневено „Кълбото” го хвърлило отново в теснотата на „Плоския свят”, където вече мястото му се намирало под въпрос.

Поуката

Тук поуката от приказката е съвсем реалистична.

„Квадратът” решил, че е предопределен за славната и настоятелна задача, да просвети „Плоския свят” във вярата на трите измерения.

С времето обаче, му било, все по-трудно да съживява спомените си за трите измерения, които в началото изглеждали толкова ясни и незабравими.
Много скоро, той бил заловен от инквизицията на своя „Плосък свят”.
Вместо да свърши на кладата той бил осъден на вечен арест в една лудница.

За подръжка на демокрацията, веднъж в седмицата, идвал най-висшия „Кръг”, т.е „висшия духовник”, за да се осведоми дали се е подобрил. И всяка седмица, бедния „Квадрат” не можел да устои на изкушението, да се опита да убеди „Най-висшия Кръг”, че действително съществува трето измерение, на което той поклащал глава и го оставял за още една седмица затворен.

Основанията

„Плоският свят” най-вече е един опит, ясно и просто, в приказка за „мислещи”, да представя „относителността” на „действителността”.

Историята на човечеството показва, че няма по-абсурдна и деспотична идея от „налудността” за „ универсална действителност”.

Най-голямата опасност се крие в последствията, които произтичат, и то логично изведени, от това „налудно” предположение.
Тук визирам най-вече това, което се предлага като закон, докато грубо отрича принадлежността си към понятия, които трябва да се нарекат „собствена гледна точка".

Способността да се живее с относителни действителности, с въпроси, които нямат отговор, със знанието, че не знаеш нищо и с парадоксалните несъзнавъности на екзистенцията, това именно е същността на човешката зрялост и произлизащата от нея търпимост към другите.

Където тази способност липсва, без сами да го съзнаваме, започваме да живеем тъпо и безотговорно и само от време на време, сетивата ни са подразнени от лютивия дим на някоя пищна клада или ужасяващия звук на падаща гилотина.

Посвещения

Идеите в тази приказка не са мои. Те принадлежат на математиката, физиката, астрономията, психологията… (и на Abbott). Аз само украсих литературно историята, с желанието, основните идеи в нея, да станат максимално достъпна и да се разпространяват на широко.
За първи път тези идеи са описани в една книжка, която никога не съм виждала - „Плоската страна ”Edwin Abbott Abbott 1884 г. - "Flatland: A Romance of Many Dimensions ". Считам, че е важно тази история, мащабно да се разпространява, под каквато и да е форма, за да достигнат идеите до повече хора.

Ето и книгата "Flatland" - online

Най-вече посвещавам тази „Приказка в много измерения” на моят най-добър приятел Боби, който, една зла вещица го омагьоса, като го превърна в „най-добър програмист!”