Струнен свят

...

СТРУНЕН СВЯТ

Ханс Кристиан фон Байер,

професор по физика в У-та на гр. Уилямсбърг, щат Вирджиния

Заменяйки точковите частици с невъобразимо малки нишки, физиците може би ще успеят да включат гравитацията в единната картина на света.



Струнната теория беше извадена на бял свят, след като блестящият Едуард Уитън от Института за перспективни изследвания в Принстън, Ню Джързи, в продължение на две десетилетия води героична борба с недоволното ръмжене на редица авторитетни физици, склонни да принизят тази теория до равнището на занимателната математика. Необикновено надареният със способността аргументирано да убеждава защитник на тази теория Брайън Грийн, професор едновременно по физика и математика в Колумбийския университет, публикува манифест под формата на великолепна популяризация, озаглавена: Изящната Вселена - свръхструни, скрити измерения и търсенето на окончателна теория. Многобройните му материали в различни списания и даже участието му в телевизионни предавания бележат раждането на нова звезда в научната популяризация от мащабите на Карл Сейгън и Стивън Хокинг. Казано накратко, струните излязоха на сцената.

Струнната теория е основана върху все още непотвърдената хипотеза, че елементарните съставни части на материята не са точкови, както вярваха до неотдавна почти всички учени, а извънредно малки и усукани едномерни образувания - "струни". Струните могат да бъдат затворени примки, подобни на еластични пръстенчета, или отворени сегменти, подобни на влакънца. Но и в двата случая става дума за невъобразимо малки размери: струните, ако те изобщо съществуват, трябва да са трилион трилиона (1024) пъти по-малки от атома и са безнадеждно отвъд възможностите както на кой да е микроскоп, така и на сондиращите снопове на кой да е ускорител.

Нещо повече, струните трептят - точно както ако някой с неизмеримо малки пръсти ги подръпва, а ако са прикрепени към цигулката, виолата, виолончелото и контрабаса на някакъв субатомен оркестър, те ще излъчват "звуците" на техните основни честоти и обертонове. Основните честоти и обертоновете съответстват на различните видове фундаментални частици. Предполага се, че комбинирането на струните би могли да възпроизведе многообразието на наблюдаваните частици и техните взаимодействия.

Най-привлекателната черта на струнната теория, благодарение на която тя издържа през десетилетията на съмнения и даже на отричане, е нейната уникална способност да включи гравитацията в описанието на фундаменталните природни сили. Свидетелство за трудностите, свързани с гравитацията, са останалите безплодни усилия на Айнщайн, който през целия си живот търси наричаната от него "обединена теория на полето" -теория, която би обхващала по единен начин гравитацията и останалите природни сили,
каквато например е електромагнитната сила. Много други теоретици също са се опитвали да включат гравитацията в единна теория и неуспехът ги е карал в крайна сметка да се откажат от самата идея за обединението.

От друга страна възможностите на струнната теория за постигане на обединена картина, включваща гравитацията, се заплащат с неимоверно висока цена на теоретични трудности. Измежду странните особености в привидно бездънната сложност на тази теория са настойчивото твърдение, че светът има най-малко десет измерения (вместо познатите четири измерения на пространство-времето) и че взаимодействията на самите струни се описват от красивата, но концептуално трудна математика на поничките и усуканите повърхнини. Многобройните особености на тези страховити идеи са изящно и прозрачно изложени в книгата на Грийн. И при все че струнната теория загръща внушителната си обяснителна мощ в почти непробиваема за неспециалистите опаковка от математическа сложност, тя от друга страна повдига наново някои прости и заедно с това дълбоки въпроси, които са вълнували теорията на веществото от времето на гръцката древност. Казано накратко, непрекъсната или дискретна е Вселената, а заедно с нея веществото, силата, пространството и времето?

Общоприетата теория, описваща елементарните съставни части на материята и фундаменталните природни сили - с изключение на гравитацията, - доби особено развитие през последните няколко десетилетия. Физиците до такава степен са убедени в нейната вярност по същество, че я наричат "стандартен модел". Нейни фундаментални същности са от една страна частиците на веществото - кварките или лептоните, а от друга - преносителите на сили, каквито например са фотоните или частиците на светлината, които служат като посредници за взаимодействията между частиците на веществото. (Напр. фотоните са посредниците за електромагнитните взаимодействия.)

Макар че всяка частица е обвита в пашкул от преносители на силите, поради което в редица случаи истинската природа на частиците остава скрита, в стандартния модел всяка фундаментална частица се разглежда в крайна сметка като точкова. Да вземем за пример електрона - познатия носител на електричеството. Нито един експеримент досега не е показал, че тази частица има протяжност, т. е. краен радиус. Заедно с това не е успявал нито един опит в стандартния модел да се припише на електрона ненулев радиус. С други думи, макар че електронът притежава внимателно измерена и възприета от всички маса, точно определен електричен заряд и даже своеобразен магнетизъм (свързан със спина му), той все пак няма никакъв размер. Това просто твърдение, освен че изисква твърде много от въображението, лежи в основата на един от най-заплетените проблеми в теоретичната физика.

За математиците точката е възможно най-простото мислимо понятие. По-малка от острието и на най-острия молив, тя е така примитивна, че в съвременните формулировки на Евклидовата геометрия се разглежда като основен геометричен обект, който изобщо не се нуждае от словесна дефиниция. Но за физиците, които имат работа с реалния свят, а не само с неговото абстрактно математическо описание, идеята за точка, която в буквалния смисъл на думата няма никакъв размер, е истинска загадка.

Да си представим например твърд конус, подобен на шапката на клоун, и мислено да го разрежем с хоризонтален удар на много остър нож. В мястото на среза долният ръб на горната половина и горният ръб на долната половина очевидно са окръжности, но дали размерите им са еднакви? Моите студенти от началните курсове неизменно твърдят, че
долната окръжност трябва да е съвсем малко по-голяма от горната - иначе конусът не би могъл да се стеснява до точка при върха си. Когато ги накарам да пояснят колко е това "съвсем малко", те се объркват, но въпреки това държат на първоначалния си отговор.

Ако въпросът се прехвърли от областта на математиката към реалния свят, интуитивният отговор на студентите е по същество правилен. Реалният конус е изграден от атоми и от долу до горе всеки слой атоми е по-малък от лежащия под него. Срезът разделя конуса в два атомни слоя и долният е съвсем малко по-голям от горния слой. Физиците избягват абстрактните логически гатанки с математическите точки, като вместо тях си представят малки обекти с краен размер, подобни на песъчинки.

За беда природата не е така сговорчива. Макар че атомът наистина притежава измерима големина - той е около 100 000 пъти по-малък от този на най-дребната песъчинка, - електронът като че ли няма никакъв размер. А това води до твърде неприятни последствия за теорията на веществото.

Електрическото притегляне между частица с положителен и частица с отрицателен заряд се мени обратнопропорционално на квадрата от разстоянието между тях. Например, ако преместим двете частици така, че разстоянието между тях да стане наполовина от първоначалното, тяхното взаимно притегляне ще се увеличи четири пъти. Точно същата връзка е в сила и за гравитационното притегляне между две частици на веществото, макар че електромагнитното притегляне между две субатомни частици е близо 1040 пъти по-силно от тяхното гравитационно привличане.

Колкото повече разстоянието между двете частици клони към нула, толкова повече силата между частиците - електромагнитна или гравитационна - се приближава към безкрайност. Това е откровено абсурдно предсказание и сигурен признак, че нещо не е в ред с теорията, въплътена във формулата. Подобен абсурд не би възникнал при твърди тела, защото диаметрите им са по-големи от нула. Така например гравитационната сила между две твърди топки - да речем, ябълка и Земята - се определя от разстоянието между техните центрове на масите. И тъй като двете тела се допират, преди центровете им да съвпаднат, всичко е нормално. Ако обаче двете тела са точкови, каквито вероятно са електроните, разстоянието между тях може да се свие до нула и така теорията да се опорочи с фалшиви и неуправляеми безкрайности.

Прост мислен експеримент показва защо законите за обратно квадратичните зависимости на електромагнитните и гравитационните сили са приложими за точки, но не непременно за обекти с крайни размери. Да разгледаме гравитационната сила между топка за бейзбол и обръч за хулахуп. Когато топката се постави точно в средата на обръча, разстоянието между двата центъра на масите става равно на нула. Ако формулата за силата е валидна винаги за центровете на масите на протяжни обекти, гравитационното привличане между топката и обръча би станало безкрайно. Но действителната сила на притегляне между двете тела всъщност изобщо не расте.

Проблемът с това пресмятане е, че силовият закон е валиден за точки, а не за обръчи. В действителност отделните части на обръча притеглят топката по еднакъв начин навън, така че действията им взаимно се компенсират и силата върху топката е точно нула, а не безкрайност. Масата на обръча е разпределена по сравнително голямо разстояние и затова нейният ефект се размива. По подобен начин всички тела с ненулеви размери,
включително ябълките и планетите, разпределят ефектите на гравитацията до такава степен, че силите между тях остават крайни.

Близо две десетилетия, от 1930-те до 1950-те години, мъчителните проблеми с безкрайностите в квантовата теория на светлината и атомите, породени главно от необходимостта да разглеждаме електроните като точкови, бяха причина за неимоверни математически усилия. За да се отърват от безкрайностите - или поне за да ги скрият, - физиците измислиха сложна схема, наречена пренормировка (ренормализация). Първоначално уравненията се преработват така, че нежеланите безкрайности да се групират заедно с членовете за масата и заряда на електрона. След това на мястото на тези теоретически безкрайни величини весело и безгрижно се поставят измерените крайни стойности за електрона.

Схемата проработи великолепно: пренормировката предсказва експериментални измервания с десетзначна точност. Но въпреки забележителните успехи Ричард Файнман, един от архитектите на пренормировките, нарече тази процедура "шантав процес", "игра на тука има, тука няма" и "фокус-мокус".

Но фокусите не свършваха с електроните. Когато през 1960-те години бяха открити кварките, те също се описваха като точкови и пренормировката отново спаси нещата. Фактически тя вече се превърна в дотолкова необходим технически елемент на стандартния модел, че физиците-теоретици забравиха за опасенията на Файнман и вече са склонни да наричат процедурата на пренормировките по-скоро остроумна отколкото шантава.

Разходимостите, надничащи изпод повърхността, избухнаха с удвоена ярост в много от теориите, в които се прави опит да се присъедини гравитацията към стандартния модел. Пренормировките се оказаха безполезни за теориите, в които като носители на гравитационното взаимодействие се въвеждат гравитоните, подобни на фотоните, които пренасят електромагнетизма. Причината за неуспеха на пренормировките се дължи на съществената разлика между гравитацията и другите фундаментални взаимодействия - електромагнитното, силното и слабото.

Гравитацията, за разлика от останалите три сили, е пропорционална по големина на масата на тялото - тежките тела упражняват по-голяма сила от леките. Но масата, в съответствие с прочутата Айнщайнова формула Е = mc2, е просто друга форма на енергията. Именно тук обратноквадратичният закон на гравитацията нахлува с пълна сила в един от основните квантово-механични принципи, управляващи субатомния свят. Принципът на неопределеността гласи, че колкото по-точно е определено положението на едно тяло, толкова по-неопределена е неговата скорост или, което по същество е едно и също нещо, толкова по-неопределена е неговата енергия на движението. Когато обаче два обекта се сближават до разстояние, да речем, равно на диаметъра на протона, техните положения стават определени с много голяма точност. Обратната страна на тази точност, в съответствие с принципа на неопределеността, е, че енергиите на двата обекта стават все по-неопределени и изпитват все по-силни флуктуации. По формулата на Айнщайн това означава, че масите на обектите стават все по-неопределени и в частност от време на време могат да стават огромни.

Така възниква порочен кръг. Колкото по-близки един до друг са два обекта, толкова по-голяма е силата, действаща между тях. Но колкото по-близки са те, толкова по-големи са флуктуациите на техните маси, а това на свой ред води до нарастване на средната сила. Този любопитен цикъл на обратната връзка обезсилва процеса на пренормирането. Както обяснява Грийн, единственият изход е всяка точкова маса да бъде превърната в протяжен обект. Тогава гравитационният удар, нанесен от точката, ще се размаже в пространството. Точно това правят обръчите за хулахуп и струните.

Преминаването от точки към струни разкрива с необикновена яснота конфликта между математиката и физиката. Откакто Галилей преди четири столетия нарече математиката "език на физиката", традицията е да се прославя хармонията между тях и заедно с това да се умаляват техните различия. Преди четиридесет години роденият в Унгария американски физик Юджийн Уигнър, един от пионерите на квантовата теория, произнесе в Университета на Ню Йорк прочутата си лекция "Необяснимата ефективност на математиката в природните науки". Той изтъкна, че няма никаква априорна гаранция, че математиката трябва да е подходящото средство за описание на света. Наричайки "чудо" факта, че тя работи така добре, Уигнър произнесе възхвала за математиката като "удивителен дар, който ние нито разбираме, нито заслужаваме". Спорът на тема "точки или струни" създава отрезвяващ контрапункт на тази емоционална оценка.

Докато от една страна точките са прости, ясни и еднозначно определени за математиците, те от друга страна вещаят бедствия за физиците. Със струните нещата са точно обратните: подобно на всички протяжни обекти те не поставят никакви загадки пред обичайната физическа интуиция, а заедно с това ни отървават от проклятието на безкрайностите. В математиката обаче струните се оказват същинско змийско гнездо на разходимости. Уигнъровият хвалебствен химн за щастливия брак на физиката и математиката не може да скрие факта, че подобно на всички бракове и този трябва да се справя с някои дълбоко вкоренени напрежения.

От математическа гледна точка струната, представена например от права отсечка с единична дължина, е същинско чудо на сложността. Ако всяка точка на тази отсечка се означава с число, то самата отсечка е континуум от числа и в това е заложена нейната мистерия. За да идентифицират точките в интервала от 0 до 1, математиците започват с отношения на цели числа, каквито са например 1/2, 7/9 и 97/100. Всички такива числа се наричат рационални и очевидно няма граница за числата от този вид, лежащи някъде в единичния интервал.

Рационалните числа вършат много голяма работа за описанието на единичния интервал. Ако ни е зададена някаква точка от този интервал, винаги ще можем да намерим рационално число, което е толкова близко до зададената точка, колкото пожелаем. (Мислете си за това по следния начин: всяка крайна десетична дроб е рационално число; например 0,347 е 347/1000. Така че ако искаме да се окажем на разстояние от зададената точка например една милиардна част от дължината на отсечката, трябва просто да вземем най-близката крайна десетична дроб с девет знака зад десетичната точка и това ще бъде рационалното число с търсеното свойство.)

За съжаление ясната логическа подредба на рационалните числа гъмжи от други числа, много уместно наречени ирационални, които надникват от всяка цепнатина - подобно на отровни змии. Те са открити преди повече от 2000 години, когато незнаен гръцки математик доказва, че квадратният корен от 2 (дължината на диагонала на квадрат със
страна единица) не може да се представи като отношение на две цели числа. Не след дълго към този първи поразителен пример се прибавят безкрайно много други.

Математиците приемат ирационалните числа като неочаквани, но неизбежни факти на живота, докато през 19 в. започват едно след друго да се проявяват техните вцепеняващи ума свойства. Дефинирани най-просто като неповтарящи се цифри в безкрайни десетични дроби (например квадратният корен от 2 е равен на 1,41421356 ... , т. е. безкрайна десетична дроб без никаква забележима закономерност), ирационалните числа са продукт на човешкия ум. Те служат да изпълнят числовата редица, вече гъсто напълнена с рационални числа, до континуума на така наречените реални числа, в който всяка точка представя някакво рационално или ирационално число.1

На свой ред континуумът се оказва неподатлив и заедно с това чаровен обект, както това беше демонстрирано по драматичен начин през 19 в. от немския математик Георг Кантор. Той показва, че континуумът е значително по-голям по размери от множеството на всички рационални числа - до такава степен, че даже ако безкрайното множество на всички рационални числа между 0 и 1 се наредят едно след друго, дължината на тази редица от точки ще бъде точно нула. Следователно всички рационални числа лесно ще се поберат в кой да е подинтервал на отсечката, колкото и малък да е той, и ще остане още много незапълнено пространство. В същия дух Кантор доказва, че всяка отсечка, даже да е една милиардна от дължината на единичната, съдържа толкова точки, колкото и цялата изходна отсечка. Ако млякото беше континуум, а не маса от дискретни атоми, ние бихме могли да вземем чаша от течността и, следвайки една от рецептите на Кантор, с лъжичка да прелеем във втора чаша до напълването й, без изобщо млякото в първата чаша да намалее.

Изводите на Кантор разтърсват математическия свят. Континуумът, на пръв поглед толкова прост и непосредствен, се оказва в плен на видимо парадоксални закони, противоречащи както на здравия разум, така и на интуицията. Вината, разбира се, е в ирационалните числа, изглеждащи така невинни, когато за пръв път са въведени. Сега те са осъзнати като изкуствени постройки, които са твърде многобройни, за да бъдат наименувани, а повечето от тях са дотолкова чудати, че не могат да се запишат в крайна тетрадка и дори не могат да се програмират като изчислителна процедура в краен компютър. По думите на немския математик от 19 в. Леополд Кронекер: "Господ е създал целите числа - останалото е човешко изобретение".

Опитвайки се да спаси математиката от прекалено навлизане в един измислен свят, откъснат от здравия смисъл, уважаваната школа по философия на математиката, наречена интуиционизъм, която процъфтява в началото на века ни, изхвърли от употреба всички числа, чиято стойност не може да се построи в явен вид с краен брой стъпки. В частност интуиционистите обявиха континуума извън закона. Те и техните наследници, така наречените конструктивисти, все още не са надделели: повечето математици смятат, че налаганите от тях прекалени ограничения биха унищожили твърде много от нещата, които вече са възприети като валидна математика. Все пак тяхното безпокойство относно законността на континуума трябва да накара физиците да се замислят, когато се опитват да моделират природата с помощта на една толкова особена постройка.

Точки или континуум? Цели числа или реални числа? Прекъснатост или свързаност? Как е устроен светът? Как би трябвало да се описва? Борбата между тези
противоположни възгледи е почти толкова стара, колкото е физиката, и не дава никакви признаци за затихване. В действителност много от основните жалони в историята на физиката - и особено в историята на схващанията за материята - са съпроводени от наклоняване на везните ту към едната, ту към другата страна в този спор.

Древногръцките философи учат, че цялата материя е изградена от една или повече непрекъснати субстанции: земя, вода, въздух и огън. Атомната хипотеза, която заменя непрекъснатите субстанции с дискретни точкови частици, отчасти е мотивирана от неудовлетворението, което носят непрекъснатостите.

Прескачаме бързо напред до 1926 г. Електроните се разглеждат като точкови частици, кръжащи около ядро. От време на време те внезапно сменят орбитата си и излъчват или поглъщат фотон с дискретна честота. Австрийският физик Ервин Шрьодингер решава да опише този процес по начина, който той познава от класическата физика, в която се описват непрекъснати движения в пространствено-времевия континуум. Но електроните очевидно се движат прекъснато. За да излезе от тази дилема, той изобретява нещо, което нарича "авариен изход" - вълновата механика. Основен помощен елемент на теорията е непрекъсната вълнова функция, която изобщо не е реален обект, а само кодира информация относно възможните резултати от експеримента. Шрьодингер намеква, че онова, което го кара да се чувства недоволен от собствената си теория, би могло да е свързано с несъответствието между реалността и изкуствения числов континуум.

С течение на времето вълновата механика довежда до квантова теория на полето, която запълва света със завихрени и препокриващи се континууми - по един континуум за всяка елементарна частица. Когато завършвах следването си преди около 40 години, теоретиците се мъчеха да формализират тази картина в една обща схема, наречена аксиоматична теория на полето. След това бяха открити кварките и образът на света беше отново прерисуван в поантилистски маниер. А сега точките се заменят с непрекъснати струни.

Последната дума обаче още не е изречена. От една страна предпазливите физици продължават да хранят недоверие към континуума. Така например Джон Арчибалд Уилър, един от достолепните старейшини на американската теоретична физика, смята, че най-важната задача на физиката е да разбере кванта. Макар да не знае как ще стане това, той предлага списък на четири елемента, които по негово мнение няма да влизат в бъдещата теория. Третият елемент в списъка на Уилър е континуумът, като неговото изключване той подкрепя с цитат от покойния математик и физик Херман Вайл: "Доверието в трансцеденталния свят подлага на изпитание силата на нашата вяра не по-малко от ученията на първите църковни отци или на философите-схоласти от Средновековието ".

Даже вярата на Брайън Грийн е подложена на изпитание. Идеята за струните поражда въпроса: от какво се състоят те? Грийн отговаря загадъчно: "В днешно време има интригуващи намеци ... за някакъв вид субструктура на струните, но все още липсват преки доказателства за това". Дали това не означава, че един ден точковите частици ще се върнат като съставни части на струните - по същия начин, както математическите точки изграждат реалната числова линия?
Ако историята може да ни служи като пътеводител, схващанията на физиците за материята ще продължат да се колебаят между точки и континуум и по такъв начин ще отразяват неотменимата истина, че в подобни неща математическата и физическата интуиция са, уви!, твърде различни.


(Hans Christian von Baeyer, World on a String, The Sciences, Sept./Oct. 1999)


В този пасаж авторът прави някои тънки каламбури: number - число и to numb -вцепенявам; ratio - отношение (иразум на латински) и (ir)rational - (и)рационално число (и [не]разумен). По повод ирационалните числа виж също статията "Квазикристали", СФ 3/99. - Бел. прев.



Превод: М. Бушев


...