вторник, 15 май 2012 г.

Приказка за висшата математика III част.

...

"Приказка за висшата математика I част."

"Приказка за висшата математика II част."




ПРОДЪЛЖЕНИЕ:

Мостът
от
Поанкаре до Перелман





Помните ли задачата за „Трите тела”, която подробно разказах в „Приказка за висшата математика II част”?
Тази задача става причина за появяването на теорията на хаоса, за развитието на фракталната геометрия, които идеи , на свой ред отвеждат Анри Поанкаре до неговата, оценена като най-важна заслуга за развитието на математиката и на теоретичната физика през 20-ти век - ОСНОВОПОЛАГАНЕТО на ТОПОЛОГИЯТА .

„ Всички различни пътища, върху които аз последователно се намирах, ме водеха към Analysis situs” ( т.е към топологията) - пише Поанкаре в своето Аналитично резюме" .

В една от първите книги по топология С. Лефшец пише:

„Може би в нито един дял от математиката Поанкаре не е оставил по-неизгладимо своя отпечатък отколкото в топологията" . И това се отнася за математика, който е въвел автоморфните функции, създал е теорията на динамичните системи, преобърнал е възгледите в небесната механика ... Действително, като се започне от въвеждането на основните понятия и методите за пресмятане чрез триангулация, мине се през най-дълбоките свойства на групите от хомологии и се стигне до мястото, където Поанкаре превъзхожда всички известни математици - да свърже различни области от математиката с топологията до такава степен, че да не може да се посочи коя е основната област.”

Поанкаре пръв забелязва обединяващата роля на топологията.
Това, че топологията е обединяваща наука личи също и от следния околонаучен аргумент. Доста повече от половината математици получили Филдсовска награда (математи¬ческата „нобелова" награда) са използвали съществено топологията в своите работи или просто са допринесли за развитието й.

Разбира се, Поанкаре не започва от „нищото”.
Има много предшественици, полагащи идеите, които ще основоположат топологията. Такива са Ойлер (със задачата си за Кьонигсбергските мостове или формулата на Ойлер, свързваща броя на стените, ръбовете и върховете на изпъкнали многостени); Риман и Бети (класифицирали двумерните компактни повърхнини).
Въпреки това е трудно да се каже, че тези постижения са представлявали последователна математическа дисциплина.

Преди Поанкаре може да се говори единствено за предистория на „алгебричната топология", защото полагането на основите на стройна наука с нейните основни понятия, факти, задачи и т.н. започва с така нареченият - хомеоморфизъм между две многообразия, с чието въвеждане, Поанкаре основополага и хомотопичната топология.

Този изключителен принос на Поанкаре към математиката носи началото си от на вид простичката история за седемте моста на Кьонигсберг.





Седемте моста на Кьонигсберг


Седемте моста на Кьонигсберг са съществували в Кьонигсберг (днешен Калининград) през XVI—XX век.
Взаимното разположение на мостовете навело математика Леонард Ойлер на размисли, които станали основа за възникването на теорията на графите.

Отдавна сред жителите на Кьонигсберг била разпространена такава задача: как може да се премине и то само по веднъж по всичките мостове? Много кьонигсбергчани се опитвали да решат тази задача, както теоретически, така и практически, по време на разходките си. Но никому не се удавало да докаже, че това даже теоретически е невъзможно.

През 1736 година задачата за седемте моста заинтересувала известния математик, член на Петербургската академия на науките Леонард Ойлер, за което той написал в писмо до италианския математик и инженер Мариони от 13 март 1736 година. В това писмо Ойлер пише за това, че е намерил правило, по което лесно се определя, може ли да премине по всички мостове, без да се мине два пъти по някой от тях (в случая със седемте моста на Кьонигсберг това е невъзможно).

В хода на разсъжденията Ойлер стигнал до следния извод:
Броят на нечетните върхове (върхове, от които излизат нечетен брой ребра) на графа винаги е четен. Невъзможно е да се начертае граф, който да има нечетен брой нечетни върхове.

Ако всички върхове на графа са четни, то може, без да се вдига молива от листа, да се начертае граф, при това може да се започне от кой да е връх на графа и се завърши в същия връх. Граф с повече от два нечетни върха е невъзможно да се начертае с един замах. Графът на Кьонигсбергските мостове имал четири нечетни върха, следователно било невъзможно да се премине, и то само по веднъж по всичките мостове.

Няма път, който да не прекоси, поне един мост два пъти.

Решението на задачата е концептуален скок.

Ойлер осъзнава, че разстоянието между мостовете не е важно. Важен е начинът, по който ТЕ СА СВЪРЗАНИ.




От този уж простичък проблем се ражда новата геометрия на положението, т.е ТОПОЛОГИЯТА.



Създадената от Ойлер теория на графите намира много широко приложение:
например,

използва се при изучаване на ТРАНСПОРТНИТЕ и КОМУНИКАЦИОННИ СИСТЕМИ, в частност, за маршрутизация на данните в Интернет, където не са важни разстоянията, а ВРЪЗКАТА между станциите.

В практическите задачи, графите представляват модел на реален обект.
Ето няколко класически примера за реални обекти представяни чрез граф:

- транспортна мрежа — може да се представи чрез претеглен граф, където върховете изобразяват селищата, а свързващите ги ребра — пътищата между тях. Теглото на всяко ребро ще представлява дължината на пътя.

- родословно дърво — насочен граф, в който хората се представят чрез върхове. Насочените ребра свързват родителите с децата им. Така към всеки връх ще сочат две ребра (всеки човек има двама родители), с изключение на върховете на родоначалниците, и от всеки връх ще излизат толкова ребра колкото деца е има съответния човек.

- компютърна мрежа — компютрите (върхове) и свързващите ги информационни канали (ребра).


Топологията се ражда на мостовете на Кьонигсберг, но Поанкаре доразвива теорията по изумителен начин.

Той създава нещо като нов начин за възприемане на формата.

Някои наричат топологията „гъвкава геометрия”. Тя е раздел от математиката, по-точно от геометрията и се занимава с явленията на НЕПРЕКЪСНАТОСТ, особено тези, които остават непроменени при деформации. Тя изследва начините, по които фигурите се деформират, без да променят основните си елементи. Топологията се използва всеки ден. На практика всички карти за метрото се основават на топологичен принцип.

В топологията две форми са еднакви, ако могат да се усучат или деформират без формата им да се „разложи”. Топологията се занимава с геометрични свойства на криви, повърхнини, и т.н., които остават неизменни при деформация на геометричните обекти - при разтягане, огъване, но без късане или лепене. При нея например окръжност и триъгълник са едно и също.

Топката за ръгби и футболната топка са топологично еднакви, защото едната може да се превърне в другата. По същата причина поничката и чашата за чай са идентични.
Дори по-сложните форми могат да се опростят и сведат една в друга.


От топологична гледна точка, спрямо двумерното пространство, изглежда така, че няма начин, по който поничката да се деформира, така че да се получи топка. Дупката в средата прави формите топологически различни.

Поанкаре познавал всички възможни двуизмерни топологични повърхности. Но през 1904 г. той попада на проблем, за който не открива решение.

В плоската двуизмерна система Поанкаре би могъл да изчисли всички възможни форми около които да я усуче. Напр. топка или поничка с 1, 2 или повече дупки, но ние живеем в триизмерна вселена.

Така че, каква форма би могла да заеме тя?

Този въпрос става известен като хипотезата на Поанкаре.

Хипотезата, грубо казано, е свързана с привеждането на многомерните топологически данни на езика на алгебрата.
Счита се, че съвременната математика се характеризира преди всичко с алгебризацията си. Поанкаре не е алгебрист (макар да има фундаментални работи и там).
По своя начин на мислене Поанкаре е естествоизпитател, физик, а на математически език – геометър.

За решението на многомерните аналози на „хипотезата на Поанкаре” (т.е. за четиримерни, петмерни и т.н. сфери) са дадени две „Филдсофски премии”- на С.Смейл и на М. Фридман.

Но истинският проблем на Поанкаре е за тримерната сфера. „Хипотезата на Поанкаре” е сред седемте най-важни математически задачи на хилядолетието. Тя е поставена в списъка на най-важните проблеми за новия век. За решението й, институтът „Клей” предоставя награда от 1 милион долара.

Целта на хипотезата е ДА БЪДЕ РАЗБАРАНА ФОРМАТА НА ВСЕЛЕНАТА ЧРЕЗ ВРЪЗКА МЕЖДУ ФОРМИТЕ, („празните”) ПРОСТРАНСТВАТА И ПОВЪРХНОСТИТЕ.


Тя засяга геометричните свойства на телата, които не се променят дори ако са подложени на опън, на сгъване или на свиване.
Хората, които не са математици, трудно разбират хипотезата.
Тя се отнася до геометрията на многоизмерните пространства и е ключът към топологията. Въпросът е изключително важен и за математиката, а и за физиката, защото се опитва да разбере каква е „формулата на Вселената”.

Колко далеч напред от времето си е отишъл Поанкаре в своите топологични изследвания личи от факта, че неговата хипотеза, според която тримерната сфера се характеризира със своята (въведена от Поанкаре) фундаментална група Е ДОКАЗАНА ПОВЕЧЕ ОТ ВЕК след нейната формулировка в 2004 г. от петербуржеца Григорий Перелман – един от най-странните математици за всички времена, известен със своята непонятна за много хора ексцентричност.


Перелман търсел решението на хипотезата на Поанкаре цели 8 години и решава проблема с помощта на ДРУГ ВИД МАТЕМАТИКА, която изобретява. Той разглежда динамиката на начина, по който „обектите” биха могли да се „СТИЧАТ”(„изливат), (преливат), така той описва всички варианти на деформацията на триизмерното пространство в по-висши измерения.

Много математици се надяват да се срещнат с Перелман и той да им разясни своето доказателство, да им помогне да го разберат, но се оказва, че да открие човек Перелман е по-трудно, отколкото самото уравнение. В известен смисъл разработките му, теориите му, говорят достатъчно.

За своето откритие Перелман е получавал редица награди, канен е в най-престижните световни университети, но отказва всички предложения.

Той проявява ексцентричност дори в начина, по който оповестява гениалното си откритие. Вместо да го публикува в уважавано научно списание, той просто поместил работите си в интернет сайт.
След проверката, продължила цели четири години, научната общност обаче достига до заключението, че решението, което Перелман предлага, е вярно. Следователно руският гений трябва да получи наградата от един милион. Той обаче обявява, че не желае парите, тъй като смята, че комисията, присъждаща му наградата, не е достатъчно квалифицирана, за да оценява работата му.

На Перелман е присъдена и най-престижната в математическите среди международна награда "Филдс", която е математическият аналог на Нобеловата награда в 2006 г., но той отказва и нея. Перелман избягва да говори с журналисти и е смятан за доста ексцентричен дори в странния свят на математиците. От 2005 година Перелман е без работа заради разногласия с водещия математически институт "Стеклов" към Руската академия на науките, започнали още през 2003 г. Когато институтът не подновил избора му за член, Перелман "се почувствал недостоен и без талант", казва негов приятел. Той постепенно изпада в криза и се откъсва от света.

Говори се, че е обърнал гръб на математиката и живее като отшелник в скромен жилищен комплекс, със своята майка, в скромен панелен апартамент в Санкт Петербург.

Перелман отказва да стане милионер. В ерата на „Биг Брадър” и „големите пари” е благородно, че го интересува доказването на теореми, а не печеленето на награди.









...

следва продължение

...







Биографично за Перелман:

Григорий Перелман е роден на 13 юни 1966 г. в Ленинград (днес Санкт Петербург) в еврейско семейство. От 5 клас се занимава в математически център при градския дворец на пионерите под ръководство на доцент Сергей Рукшин. През 1982 г. в състава на отбора на съветските ученици завоюва златен медал на международна математическа олимпиада в Будапеща. Завършва физико-математическо училище.

Приет е без изпити в Математико-механическия факултет на Ленинградския държавен университет. Побежда на факултетни, градски и всесъюзни студентски математически олимпиади. За отличен успех получава Ленинска стипендия. Завършва университета с отличие и постъпва в аспирантура (с ръководител академик А. Д. Александров) при Математическия институт „В. А. Стеклов“ (ПОМИ) в Санкт Петербург на Руската академия на науката. Защитава през 1990 г. кандидатска дисертация и остава в института да работи като старши научен сътрудник.

От началото на 1990-те год. до 1996 г. работи като научен сътрудник в университети в САЩ, след което се завръща в ПОМИ. През декември 2005 г. напуска поста водещ научен сътрудник в лабораторията по математическа физика в института. Практически напълно прекъсва контакт с колегите си. Не проявява интерес към по-нататъшна научна кариера . Живее с майка си, води твърде закрит начин на живот, избягва журналисти.

- През 1994 г. Г. Перелман доказва Хипотезата за душата. (Soul theorem).

- Бидейки представител на Ленинградската геометрическа школа, развива и прилага ленинградската теория на пространствата на Александров за анализ на потоци на Ричи.
- През 2002 г. Перелман за първи път публикува своята новаторска работа, посветена на решаването на частен случай на хипотезата за геометризация на Уилям Търстон (William Thurston), от която следва справедливостта на знаменитата хипотеза на Поанкаре, формулирана от френския математик, физик и философ Анри Поанкаре през 1904 г. Описаният от него метод за изучаване на потока на Ричи получава названието теория на Хамилтън-Перелман. 1996 г. - удостоен с премия на Европейското математическо дружество за млади математици, но отказва да я получи.

2006 г.: за решаване на хипотезата на Поанкаре му е присъдена международната премия «Филдсов медал», обаче се отказва и от нея; списание „Сайънс“ нарича доказването на теоремата на Поанкаре научен «пробив на годината» («Breakthrough of the Year»), като това е първата работа по математика, заслужила такова звание.

2007 г. - британският вестник „Дейли Телеграф“ публикува списък на «100-те живи гении», в който Григорий Перелман заема 9-то място преди другите 2 граждани на Русия (Гари Каспаров на 25-то място и Михаил Калашников на 83-то място).
Март 2010 г. - американският Математически институт „Л. Клей“, Кеймбридж, щ. Масачузетс му присъжда премия в размер на 1 милион ам. долара за доказване на хипотезата на Поанкаре, станало първото в историята присъждане на премията за решаване на задача от Задачите на хилядолетието. През юни 2010 г. Перелман не уважава с присъствието си математическата конференция в Париж, на която се предполагало да му се връчи «Премията на хилядолетието», а на 1 юли 2010 г. публично заявява за своя отказ от премията.






...







Биографично за Поанкаре




След тридесет години напрегната научна работа Анри Поанкаре оставя огромно математическо наследство, обхващащо най-различни дялове на математиката:
топология, теория на вероятностите, неевклидова геометрия, теория на диференциалните уравнения, теория на автоморфните функции, комплексен анализ и много други, като изследва и връзките между отделните дялове. Неговите работи, публикувани от Парижката академия на науките, изпълват 10 тома. Разработва - още преди 1884 г., теорията на автоморфните функции, които той нарича фуксови функции. През 1895 г. публикува „Analysis situs“ (букв. „Анализ на положението“), което се счита за първото системно изложение на топологията. Създател е на теорията на функциите на много комплексни променливи (многомерен комплексен анализ) и на алгебричната топология. Има съществен принос в алгебричната геометрия (дава доказателства на твърдения на Севари, Енрикес и Кастелнуово), както и в теорията на числата.

Занимава се също с решаването на различни задачи от астрономията и небесната механика. Доказва неинтегрируемостта на уравненията за движение на три тела. Въвежда методите на малкия параметър, на неподвижните точки, разработва теорията на интегралните инварианти. Впоследствие развива теорията на хаоса.

В областта на физиката изучава и допринася за развитието на: теорията на еластичността, термодинамиката, оптиката, електричеството, космологията и др. Има съществен принос в развитието на теорията на относителността. Именно в неговите трудове за първи път е формулирана в достатъчно пълна и ясна математическа форма специалната теория на относителността.
През 1904 - 1905 г. изказва принципа на относителността, въвежда термините „преобразувания на Лоренц“ и „групи на Лоренц“ и показва, че е невъзможно да се констатира абсолютно движение, като се изхожда от представите за етера и уравненията на Максуел - Лоренц. Така Поанкаре прави решаващата крачка към създаването на теорията на относителността. Той дава изходните принципи на новата теория, дошла да смени класическата механика и наложила преразглеждане на физичните представи за пространството и времето.

Необратимостта на термодинамичните процеси и дифракцията на светлината, космогоничните хипотези и природата на рентгеновите лъчи, теорията на морските приливи и безжичния телеграф - навсякъде той оставя незаличимите следи на универсалното си дарование.


Като философ Поанкаре е известен с трудовете си по общометодологичните проблеми на науката, клони към махизма.

Той е носител на редица международни научни награди и медали като наградите „Жан Рейно“, „Бояй“ и „Лобачевски“, участва в научни конгреси и конкурси, чете лекции в Берлин, Лондон и др. градове извън Франция. Полага и значителни усилия за популяризирането на науката във Франция по онова време, като пише редица научнопопулярни статии.

Ученик на Анри Поанкаре е видният наш математик Кирил Попов.





...

петък, 4 май 2012 г.

Приказка за това как била зачената и как се родила квантовата физика

...


“Едно от най-големите предизвикателства пред съвременната наука е да проследи смесването на простотата и сложността, на закономерност и случайност, на ред и безредие нагоре по стълбата от физиката на елементарните частици и космологията до сферата на сложните адаптивни системи”

Мъри Гел-Ман










История за възникването на квантовите идеи




От незапомнени времена човекът търси закономерности в поведението на света.

Научните закони почиват на наблюдения и на теоретични предположения относно определено явление, както и са валидни докато не бъдат опровергани от други наблюдения или нови теории.

Светлината е предизвикала по-вече дискусии от всеки друг феномен.

Историята на квантовата механика води началото си още от 1838 година, когато Майкъл Фарадей открива катодните лъчи.

Около 1874 Исак Нютон постулира, че светлината се състои от частици. Кристиан Хюйгенс пък заявява, че светлината се състои от вълни. Накрая е приет моделът на Нютон, докато английският физик Томас Йънг не доказва обратното. Той демонстрира, че светлината се разпространява подобно на смущенията във вода под формата на вълни. Вълновата теория успява да обясни почти всички оптични и електромагнитни явления и е голям успех на физиката на 19-ти век.

В края на 19-ти век обаче, се оказва, че съществува един минимален брой явления, които не могат да бъдат обяснени или са в пряк конфликт с тази теория. Една от тези аномалии е противоречието, свързано със скоростта на светлината. Постоянната скорост на светлината, изведена от уравненията на Максуел и потвърдена от опитите на Майкелсън-Морли противоречи на законите на механиката, известни и непроменени още от времето на Галилео Галилей, които постулират, че всички скорости са относителни по отношения на наблюдателя.

През 1905 година Алберт Айнщайн разрешава този парадокс като ревизира модела на Галилео за време и пространство и законите на Нютон за движение с добавката за постоянна скорост на светлината. Айнщайн формулира своите идеи в специалната теория на относителността - СТО, която дава съвсем нов поглед върху понятията време и пространство. Айнщайн също така показва равностойността на маса и енергия с широко популярното си уравнение: , където E е енргията, m е обикновено масата в покой или релативистката маса и c е скоростта на светлината във вакуум.








В края на 19 в. осветлението на ток, вече завладява пазара. За да разработят стандарти за крушките, физиците търсят законите по силата на които нагретите тела излъчват топлина и светлина.

Класическата физика допуска, че с нагряването си, тялото трябва да излъчва все повече светлина. Изследванията обаче опровергават това твърдение или поне показват, че не е съвсем точно. При различни температури напр. стоманата свети в различни цветове. Наблюдава се трансформация на топлинна в светлинна енергия. Според класическата физика с повишаване на температурата светлинната енергия трябва да расте докато стигне до ултравиолетово лъчение, недоловимо за човешкото око. Иначе казано, стоманата би трябвало да става невидима. Това допускане обаче, не може да се потвърди експериментално. Стоманата винаги остава видима. Учените започват да се дразнят от това явно противоречие.








Един от многото търсещи обяснение на радиационните процеси е Макс Планк.
Роден в Кил – Германия на 23.04. 1858 г., той е шестото дете в семейство, в което уважението, честността и благонадеждността са важни ценности. Всестранно развит и надарен е. Голямата му страст е пианото и това не се променя до края на живота му. През 1874 г. е приет да учи физика в Мюнхенския университет, макар да го разубеждават. Професорът му по физика в Мюнхен го съветва да не се посвещава на физиката, защото по неговите думи „почти всичко в тази наука вече е открито“, на което Планк отговаря, че той не иска да открива нови неща, а да разбере съществуващите - из основи. Макс Планк се интересува от термодинамика и решава да защити докторска дисертация по темата. През 1894 той започва да работи над проблема на абсолютното черно тяло. Над този проблем работи още Кирхоф през 1859 г. търсейки отговор на въпроси като този - каква е зависимостта на интензитета на излъчването на абсолютно черно тяло от честотата (цвета) и температурата. Експерименталните данни не съвпадат с теорията, предложена от няколко специалисти. Вилхелм Вин предлага формула която добре обяснява поведението при високи честоти, но е невалидна при ниските. Формулата на Релей от друга страна прави точно обратното и създава така наречената ултравиолетова катастрофа.

През 1899, Планк също предлага нов закон, но се оказва, че той не се потвърждава от експериментите, както и другите преди него. 1900 г., формулира закон за излъчването на абсолютно черно тяло, но този първи вариант не взима предвид квантуването на енергията и не употребява статистическа механика. Т.е по този начин формулирания от него закон отново не дава задоволителен отговор. В продължение на пет години Планк се опитва да обясни този феномен с помощта на инструментите на класическата физика и в един момент зарязва „здравият разум” пренебрегвайки до сега установените физични закони, които добре познава и в които дълбоко вярва и ревизира пресмятанията си, благодарение на което, през ноември същата година променя формулата, включвайки статистическата интерпретация на Болцман на втория закон на термодинамиката. В отчаянието си, той отхвърля предишните си убеждения и допуска, че радиацията не се излъчва непрекъснато, а под формата на малки „пакетчета” енергия, които нарича „кванти”. Т.е

Той предполага, че енергията е квантизирана като водата, която тече на капки, а не като непрекъсната струя и общата енергия може да бъде само кратно на кванта на действието - константа обозначавана с h – черта. Така се появява на бял сват закона, който гласи, че енергията е продукт на константата h и честотата на лъчението. Честотата и енергията са известни величини, но епохалното постижение на Планк е въвеждането на константата. По формулата E=hv, излъчената енергия може да бъде само с дискретни (определени, целочислено) кратни на h стойности. Планк обаче, дълго време възприема собствената си идея само като чисто математически подход, който няма съответствие в обективната действителност. За него това е само удобен начин да се опише физичната реалност. Тъй като специалността на Планк всъщност била в областта на теоретичната физика, поради което, той разчитал на приложните физици да изпитат теорията му. Те наистина я потвърждават като дори пресмятат стойността на константата. h = 6,63.10"34 J.s. Според самия Планк, уравнението е само свойство на поглъщането и излъчването на лъчения, което не е свързано с характера на самата енергия.











В разрез с дълбоките убеждения на Планк във верността на досега определените от физиката закони, чрез тази константа той открива, че природата действа „на скокове”. Откритието дълбоко го смущава. И като повечето си колеги и той не може да повярва. Тайно се надява рано или късно да открие нов закон за излъчването в съответствие с принципа за запазването на енергията, който да направи константата излишна. Все пак, коренът на научният живот на Планк е бил в класическата термодинамика и стремежите му били насочени натам. Независимо от това, немското физично общество се събира на 14.12.1900 г. и Планк обявява своя закон – константата, по-късно кръстена на него в негова чест. Този ден се приема като рожден ден за квантовата физика.
След Първата Световна Война получава нобелова награда за физика (1918) като признание за заслугите му за развитието на физиката, чрез откриването на „кванта на действието”, познат още и като „енергийния квант".

След тази си заслуга, той се отдава на научна политика и става ректор на университета „Фридрих Вилхелм”, както и секретар на пруската академия на науките.

Планк посява семенцето за зачеването на квантовата физика, но един друг гений подсигурява почвата, за зачеването на квантовата механика.

Публикацията на СТО(специалната теория на отнозителността) привлича вниманието му и той я популяризира сред физиците в Берлин. Планк не само разпознава гения у Айнщайн, но и съдейства за привличането му в „Пруската Академия на Науките.” Въпреки многобройните разногласия по научни въпроси, Планк и Айнщайн се свързват от дълбоко приятелство. През 1905 г. Айнщайн използва „кванта на действието” , за да обясни фотоелектричния ефект, така той ПРЪВ ИНТЕРПРЕТИРА И ПРИЛАГА КОНСТАНТАТА ПЛАНК ПРАВИЛНО.









Фотоелектричният ефект разкрива други трудности на досегашните физични закони да обяснят явленията, при които, ако повърхността на метал се освети, се освобождават електрони от тази повърхност и протича електрически ток. Експериментите показват, че енергията на индивидуалните електрони е пропорционална на честотата, вместо на интензитета на източника на светлина. Под една определена честота, в зависимост от метала, не протича електрически ток, независимо от интензитета. Това противоречи на вълновата теория и върху този проблем физиците работят в продължение на много години, за да намерят обяснение.

Падащата върху метална пластина светлина може да избива електрони. Очевидно виолетовата светлина или високочестотната светлина с по-къса вълна го може, докато нискочестотната – червена – не, без значение колко (какво количество) червена светлина попада върху металната пластина. Този факт не може да бъде обяснен от „вълновата теория на светлината”.

Поради това, Айнщайн допуска, че светлината е и поток от частици – фотони. Всеки фотон отдава енергията си само на един електрон. Ако тази енергия е достатъчна електронът ще бъде избит. „Виолетовите” фотони имат по-голяма честота и съответно по-голяма енергия от червените, и един виолетов фотон прави това, което безчет червени не могат. За да изчисли нужната енергия за всеки случай, Айнщайн приема, че фотонната, както радиационната енергия, е продукт на тяхната честота и константата на Планк – h.

Американският физик Робърт Миликан доказва опитно тази теория. През 1921 г., след което Айнщайн получава нобелова награда за откриването на закона за фотоелектричния ефект.

Това приложение на квантовата теория показва, че светлината е и вълна и частица. Старият спор за естеството на светлината остава в миналото.
Постепенно квантовата теория се развива и намира приложение във все повече сфери, с което учените започват да се отърсват от опасенията си.

Изследвайки фотоелектричния ефект на основата на квантовата ХИПОТЕЗА, Алберт Айнщайн използва и обобщава идеята на Планк. Неговото допускане, че енергията не само се излъчва и поглъща на „порции“ т. е. на кванти, но и се разпространява по същия начин, довежда до съвременното схващане, че светлината представлява поток от кванти, които впоследствие са наречени фотони, т.е, че светлината е вълна и поток(въкна) от частици едновременно. (така наречената двойствена природа на светлината –корпускулярно- вълновата теория).






Айнщайн разрешава и тази загадка, този път с помощта на забравената и отхвърлена корпускулярна теория на светлината. Поради този факт обаче, идеите на Алберт Айнщайн в началото са посрещнати с голяма доза скептицизъм в средата на известните физици. Но неговото обяснение постепенно се утвърждава, той дори получава Нобеловата си награда именно заради фотоелектичния ефект. Всичко това създава основата за корпускулярно-вълновия дуализъм и една голяма част от квантовата механика. Именно от този постулат на Айнщайн се ражда "широкото поле" на обсъждания, теоретични работи и експерименти, в резултат на което възниква новата област от физиката, така наречената квантовата физика.
Чрез обяснението на фотоелектричният ефект, което предлага Айнщайн убедително показва, че енергията на фотона е пропорционална на неговата честота. Неговата теория изказва становището, че въобще всичко има вълнова и корпускулярна същност и че могат да се проведат различни опити, които да показват едната или другата същност.

Корпускулярната същност е видна повече при обекти с голяма маса. През 1924 година Луи дьо Бройл прави предположение, което кара научната общност да осъзнае, че електроните също проявяват този дуализъм и са едновременно частица и вълна. Вълновата природа на електрона е експериментално потвърдена от Дейвисън и Джермър през 1927 година. Айнщайн получава Нобелова награда през 1921 година за работата си над дуализма на фотона и по-специално заради обяснението си на фотоелектричния ефект. През 1929 година дьо Бройл получава Нобелова награда заради своето предположение, че корпускулярно-вълновият дуализъм е характерен и за други елементарни частици.










В основата на квантовата меха¬ника заляга идеята за корпускулярно-вълновия дуализъм. Според тази идея електронът притежава и вълнови свойства. Това прави описанието на неговото движение по орбита несъстоятелно. Но такова описание се използва и до днес за онагледяване на процесите в атома и поради тази причина моделът на Ръдърфорд-Бор и днес се прилага в обучението по физика. Нещо повече, поради своята нагледност и поради важната роля, която квантовата физика играе през последното столетие, този модел се превърна в своеобразна емблема на научно-техническия прогрес.

Ще разкажа за това как се стига до там, датският физик Нилс Бор да използва идеята за светлинните кванти, за да обясни стабилността на атома и каква е историята на неговата теория.

След продължителни експерименти, в които се изучавало разсейването на а-частици от тънки метални пластинки, през 1911 г. английският физик Ърнест Ръдърфорд предложил модел на атома, известен като планетарен (или ядрен). В него атомът се представял като миниатюрна слънчева система, в центъра на която се намира положително заредено ядро около което обикалят електрони.

Проведените опити потвърдили съществуването на атомни ядра и позволили да се определят някои техни свойства: маса, електричен заряд, размери.

Въпреки тези положителни резултати, моделът на Ръдърфорд не предлагал подходящо обяснение за устойчивостта на атомите и дискретния (линеен) характер на техните спектри.

От детайлният анализ на предложената от Ръдърфорд теория – модел следва, че
въртящият се около ядрото електрон трябва да излъчва електромагнитни вълни и следователно енергията му непрекъснато да намалява. В резултат на това да намалява и радиуса на неговата орбита и за време по-малко от микросекундата той да „падне” върху ядрото. При такова движение на електроните, спектърът на излъчване излиза, че е не¬прекъснат, а атомът - неустойчив. И двата извода са в рязко противоречие с известните свойства на атомите.

Това означавало, че законите на Нютоновата физика, валидни за движението на планетите, не са приложими за движението на електроните в атома.

Датският учен Нилс Бор пръв измежду физиците осъзнава, че поведението на електрона се различава от поведението на големи¬те тела и, че неговото движение не е механично движение.

През 1913 г. Нилс Бор предлага нова теория за строежа и свойствата на атома.

В нейната основа той поставя планетарния модел на Ръдърфорд, но допълнен с идеята на Планк и Айнщайн за квантовия характер на излъчването и поглъщането на светлината.

Бор допуснка, че вътрешната енергия на атомите, подобно на енергията на светлината, се квантува - може да заема само определени стойности. Такива състояния на атома, в които неговата енергия има определени, неизменящи се във времето стойности, се наричат стационарни.

Бор свързва стационарните състояния на атомите с движението на електроните по определени орбити. За да обясни устойчивостта на атомите и наблюдаваните линейни спектри, той допуска съществуването на нови закони за движение на електроните около ядрото.


Тези закони са известни като постулати на Бор:

1. Електроните могат да се движат само по опреде¬лени орбити, наречени стационарни.

2. При своето движение около ядрото електроните не излъчват електромагнитни вълни.

3. Атомите излъчват или поглъщат светлина само при преход на електроните от една стационарна орбита в друга.

4. Енергията, която се излъчва или поглъща, е равна на разликата между енергиите на съответните стационарни състояния.


Нилс Бор прилага своите постулати за обяснение на спектъра на най-простия атом - водородния. Той се състои от положително за¬реден протон (ядро), около който обикаля електрон. Електронът може да се движи само по стационарни орбити, които съответстват на енергетични състояния Еь Ег, Ек, Еп, ... Всяка стационарна орбита се характеризира с кван¬тово число п, което заема цели стойности п = 1, 2,... Най-близката до ядрото орбита притежава квантово число п = 1.

С увеличаване на квантовото число радиусът на орбитите расте. Според теорията на Бор енергията на електрона расте с увеличаване на разстоянието му до ядрото (радиуса на орбитата).

Атомът излъчва светлина, когато електронът извърш¬ва преход от стационарна орбита
с по-голям радиус към орбита с по-малък радиус. При това честотата на излъчената светлина, в съответствие с формулата на Планк, удовлетворява равенството: hv = En-Ek.

Обратно, атомът може да погълне светлина, ако енергията, която тя му придава е достатъчна, за да се осъществи преход на електрона от една стационарна орбита в друга, с по-голям радиус.

С помощта на приетите постулати за движенията на електрона, Бор получил формула за честотата на излъчената или погълната светлина, подобна на изразите, описващи закономерностите в спектралните серии на водородния атом. Оказало се, че пресметнатата според теорията на Бор константа удивително точно съвпадала с опитно определената константа на Ридберг.

Следователно тази теория може да опише всички известни спектрални закономерности за водородния атом. Стационарните състояния на атома могат да се онагледят графично с помощта на система от хоризонтални линии, които се характеризират с определени стойности на квантовите числа. Прието е тези линии да се наричат енергетични нива. Разстоянието между всеки две от тези нива е пропорционално на излъчената при съответния преход енергия.








Казано по друг начин, Бор се опитва да обясни стабилността на атома, допускайки, че електроните не обикалят ядрото БЕЗРАЗБОРНО, А ПО ТОЧНО ОПРЕДЕЛЕНИ ОРБИТИ, по които не могат да губят енергия. Той предполага, че близо до ядрото енергийните нива са по-ниски от периферните. Ако прескочи на „по-горна”(по-външна) орбита, електронът трябва да погълне един квант енергия, т.е фотон, когато се върне, излъчва кванта енергия обратно. Това е прочутият така наречен „квантов скок”, който твърди, че количеството енергия съответства на продукта на константата на Планк и на честотата на фотона. През 1923 г. въз основа на своя модел на атома той първи успява да обясни периодичната система на елементите на Менделеев.

Количествено обяснение на многообразието на явленията в атомния свят дава квантовата механика, за чието същинско развитие заслугата на Бор и неговият институт е голяма. Главната идея на Бор се състои в това, че заимстваните от класическата физика динамични характеристики на микрочастиците - координати, импулс, енергия, не са присъщи на самата частица. Те се разкриват във взаимните им връзки с класическите обекти, за които тези величини имат определен смисъл.

В резултат се създадава обща теория, която обяснява всички процеси в микросвета в нерелативистката област и като граничен случай автоматично води до класическите закони и понятия. Поставени са и основите на релативистката теория. През 1927 г. Бор формулира най-важния принцип във физиката - принципа на допълнителността, а през 1936 г. - фундаменталната за ядрената физика представа за протичането на ядрените реакции - модела на сложните ядра. През 1939 г. съвместно с Дж. А. Уилър развива теорията за деленето на ядрото - процеса, при който се освобождават огромни количества ядрена енергия. Основател е на Института по теоретична физика в Копенхаген и създава там световна научна школа. Израсналите в неговия научен институт физици работят по целия свят. Любимият му ученик и близък приятел е Е. Ландау. Член е на Датското кралско научно дружество, а също и на много други научни дружества и академии. Получава Нобелова награда за физика през 1922 г. От 1920 до 1962 г. е негов директор. През годините 1943 - 1945 работи в САЩ. Участва в проекта Манхатън за създаването на атомната бомба.

С напредването на идеите и опитът обаче, се оказва, че „атомния модел на Бор”, е непълен и вътрешно противоречив, защото механично обединява понятия и закони от класическата физика с квантови условия. Според теорията му, електронът се движи по орбити съгласно с представите на нютоновата механика, но не излъчва енергия, както повелява електромагнитната теория. Освен това теорията на Бор се оказва неприложима за по-сложни атоми - с два, три или повече електрона.

Т.е, той се явява смес от нови постулати и стари методи - планетарият модел на атома, квантовите представи и предложените от Бор постулати, което на свой ред създава предпоставки за съдържащите се теоретични противоречия. Въпреки редицата си недостатъци обаче, той изиг¬рава огромна роля в историята на физиката, показвайки необходимостта от отхвърляне на привичните представи, характерни за физиката на XIX век. Неговата „преходна роля” е исторически обоснована като етап в развитието на всяка една нова идея в теория. При прехода от стари към радикално нови модели и представи, чрез които намираме начин да описваме… да създаваме картина на света, началните хипотези и теории търпят развитие, промяна, несъвършенства, но това не омаловажава важността им.

Великата заслуга на Бор е, че посочва пътя, по който трябва да се създаде нова теория за атома.









Тази теория се създава десетина години след смъртта му и е известна като квантова механика. В квантовата теория на атома постулатите на Бор получават изчерпателна обосновка.

Но Планк със своя "квант на действието”, Алберт Айнщайн с корпускулярно-вълновата теория и Нилс Бор със своя атомен модел изливат основите на една нова физика, легитимирайки първите квантови идеи, създавайки условията за развитието на квантовата физика, която обяснява процесите протичащи в атомните и субатомните частици.

Много от днешните си технологични постижения дължим на квантовата теория.
Сред тях са компютърът, лазерът с множеството си приложения, електронните микроскопи, електрониката въобще. Без квантовата теория медицинската технология днес, би била немислима, като напр. ядрено-магнитния резонанс. Той показва образ на цялото тяло спестявайки на пациента поредицата от отделни прегледи. Позитронно-емисионната томография пък онагледява метаболизма. Тя локализира ракови клетки тъй като различава метаболизма им от този на здравите клетки.

Квантовата физика допринася за възникването и развитието на нанотехнологиите., както и за прогресивното смаляване на съставните части на компютрите, които в резултат ще стават все по-бързи и все по-мощни. Вече има успешни разработки на квантови компютри на бъдещето.








...

...