четвъртък, 30 август 2012 г.

Музиката на простите числа I част.

...


Една приказка разказана от Маркус Дьо Сатой
и записана от мен.


От две хиляди години насам една математическа загадка озадачава най-великите умове на света. Трудността й измъчвала тези дръзнали да се захванат с нея. Но какъв е този „Свещен Граал” на математиката?

Мистерията тормозила учените векове наред е загадката на простите числа.
Изглежда, че те се появяват без какъвто и да било порядък. Сякаш няма закономерност в разпределението им. Векове наред математиците са се опитвали да ги разгадаят.
Тази главоблъсканица обаче става основа и в създаването на компютъра, и в разгадаването на атома – основната единица на материята.
Днес целият финансов свят онлайн зависи от непробиваемостта на загадката на простите числа. Решението на тази загадка може да го докара до срив. Нищо чудно, че предлагат 1 милион долара на този, който я разреши.

Това е разказ за опиталите да разгадаят простите числа.

Заобиколени сме от числа. Те са навсякъде. Не го осъзнаваме, но числата са неизменна част от живота ни. Те ни помагат да разбираме околния свят. Помагат ни да общуваме.
Числата са двигателят на съвременния начин на живот.
Когато пътуваме с кола или самолет, когато гледаме телевизия или си пускаме CD… или вдигаме телефона, или готвим, ние сме зависими от математиката. Без математиката тези неща нямаше да ги имаме.Числата са неразривна част от ежедневието ни.

Най-важни от всички са простите числа.
Но какво представляват простите числа?
Защо са толкова важни?

Всяко дете учи за тях в училище. Просто число се дели само на себе си и на 1.
Но, това което не ни учат, е защо тези числа са толкова важни.

Те са тухлите на математиката. Чрез умножението на простите числа се получават всички останали.

Напр. числото 105 се дели на простото число 3, умножено по простото число 5 , умножено по простото число 7. Всяко число може да се разбие на прости числа.
От простите числа получаваме всички други, както и цялата наука.
Те са водородът и кислородът в света на числата – атомите на математиката.

Нищо чудно, че математиците винаги са били заинтригувани от тях. За математиците простите числа са сърцето на науката.

Простите числа са толкова важни, че природата ги е открила много преди нас.
Ето пример:
В гората на северна Америка живеят цикадии. Те ползват прости числа за еволюционното си оцеляване.

17 г. тези насекоми – цикадиите живеят под земята и се хранят с дървесни корени. И след 17 годишна тишина излизат на повърхността, в гората и се отдават на 6 – седмична „веселба”, издават невероятно силен шум, който подлудява местните. Цикадиите се хранят, чифтосват се, размножават се, снасят яйца и след 6 седмици умират. В гората настава тишина за още 17 години.

Но защо „са избрали” точно 17 години да стоят под земята?
Преди време е имало хищник, който развалял партито им. Той също се появява периодично в гората. Цикадиите „открили”, че ако изберат цикъл от просто число, той няма да се съвпада с появата на хищника възможно най-дълго. Простите числа стават ключ към оцеляването на цикадиите.

Първите хора също открили, че броенето увеличава шансовете им за оцеляване.
При нападение от животно, реакцията или бягство, или нападение. Да се бият или да избягат зависело от преценяването на силите. Жизнено важно е било да се види, чий брой (численост) е по-голям.

Първите разбрали истинската значимост на простите числа били древните Гърци.
Те поставили основите, които математиците надграждат и до днес.
Гърците смятали, че числата са навсякъде. Мотото на Питагорейците било : „Числото е всичко.”

Гърците разбрали умножението. Знаели, че има и числа, които не се делят. Това са простите числа. Библиотеките в древна Гърция се запълвали с таблици описващи все по-големи прости числа. Може би някой древногръцки математик бил решил да стане известен като събере всички прости числа в таблица. Но около 300 год. преди Христа, Eвклид , първият гений в математиката, открил, че това е невъзможно.

Обяснил защо всеки, който опита да го направи ще смята цял живот. Доказал, че простите числа са безкрайно много. Направил го с невероятна логическа находчивост. Евклид се запитал дали е възможно да има краен брой прости числа., които могат да се умножават взаимно и да дават следващото число.

Взел поредицата прости числа 2;3;5 и се запитал може ли всяко число да се получи от умножението на различни комбинации от 2;3; и 5. Евклид измислил как да създаде число, което не може да е образувано от тези три прости числа. Започнал като умножил списъка простите си числа. 2 x 3 = 6 x 5= 30 И тук идва най-гениалната му идея. Добавил единица – 1 и станало числото 31. То не се дели точно на нито едно от трите числа 2; 3 и 5. Винаги се получва остатък 1. Евклид знаел, че всяко число се получава като умножаваме прости числа. А 31? То не се дели на 2, 3 или 5.

Значи в списъка липсвали прости числа. Всъщност и 31 е такова. Евклид открил едно от тях. Но дори да го прибавел в списъка пак можел да направи същото.Колкото и да е голяма таблицата от нея винаги щяли да липсват числа. Така Евклид доказал, че простите числа са безкраен брой. Доказателството е прекрасен пример за математическа логика.

Но има нещо, което Евклид не успява да разбере.
Не открива начин да предвижда кои числа са прости. Не виждал закономерност, която да го ориентира. Ако си представите числата в права редица простите числа се появяват в случаен ред. Изглежда сякаш се появяват произволно като числата от лотарията или часовете на пристигане на автобусите в час – пик.

Възникнал въпросът има ли ред в тяхната поява?

Има ли как да отгатнем кога ще се появи просто число и какъв е принципът им на поява? Бихме ли могли да разгадаем, ако не напълно, то поне достатъчно , за да видим каква закономерност налагат в математиката.Когато се опитваме да предположим кога ще се появи просто число или когато търсим прости формули винаги грешим. Подобно на безбройните звезди в небето простите числа изглеждат пръснати безредно в света на числата. Някои са на групички. Други са отдалечени едно от друго. И изглежда, че няма никаква закономерност и логика на тяхната поява.

Всички мислят, че математиката е да решиш дълги числа и да събираш, но не това значи да си математик.
За мен математикът е най-вече търсач на закономерности.
Целта на математиката е откриването на закономерности, откриването на ред в хаоса от числа, чуването на музиката, която ги свързва.
А от всички числа, простите са най-голямото предизвикателство.
Тази привидна липса на закономерност в реда на простите числа обърква математиците още от времето на Евклид. Надвила е и най-големите умове на последните 2000 години.


Чак в края на 18 век, най-сетне се появява пробив.
Прави го 15 годишен германец, който след време става един от най-великите математици – Карл Фридрик Гаус.

Гаус става звезда благодарение на астрономията.
Новооткритата планета Сириус изчезва от нощното небе скрита в светлината от слънцето. Астрономите се отчаяли. Но Гаус открил математическа закономерност в пътя на Сириус и насочил астрономите къде да търсят изгубената планета. Тя била там, точно където предположил той.

Гаус не се интересувал само от звезди. Истинската му страст били числата.
Той бил вундеркинд и смятал непрестанно. Смятал още преди да се научи да чете.На 3г. възраст поправял баща си в смятането. Като ученик си водел таен дневник на математическите си открития. Но един подарък за 15 – я му рожден ден променя историята на математиката.

Подаръкът е книга с математически таблици . Отзад имало списък, който обсебил младия Гаус – таблица с простите числа.Прекарвал часове с тях опитвайки се да разплете загадката им. Накрая усилията му довели до изключително откритие. Като гледал таблицата 15 годишния Гаус осъзнал, подобно на математиците преди него в простите числа няма ред. Няма как да знаем къде ще се появи просто число на числовата ос. Те се появявали толкова случайно, колкото и печелившите числа на рулетка. Тогава Гаус извършил класически ход в арсенала на математиците.
Когато стане твърде сложно - погледни отстрани.Помисли по друг начин.Задай нов въпрос. Вместо да се пита къде ще се появи следващото просто число, Гаус се запитал колко са простите числа.

Гаус преброявал колко прости числа има на всеки 1000 числа. Правел го постоянно. Казват, че за 15 минути можел да сметне колко са на всеки 1000. И попълвал безкрайни таблици.Така направил заключенията довели до съвременното изучаване на простите числа.

Евклид установил, че броят им е безкраен.

Гауст започнал да смята колко прости числа има на 10, на 100, на 1000, на 10 000 … на 1 0000 000 и така нататък. Колкото по-нагоре стигал, по-рядко се появявали простите числа.

Имало ли начин да се изчисли как намаляват?

Започнал да си мисли, че всичко изглежда случайно като хвърлянето на зарове.
Но, броейки ги, осъзнал, че може да изчисли вероятността да стигне до просто число.
Например от 1 до 100 има 25 прости числа.
Т.е вероятността е 1:4.
От 1 до 1000, вече ставала 1;6
Предположил, че може природата да е избрала простите числа с помощта на зарове с прости числа.


Можел ли Гаус да познае броя на стените на заровете в редицата с по-големите прости числа?

Той продължавал все по-нагоре с изчисленията и започнал да вижда някаква закономерност.
Въпреки случайността от мъглата изплувала изумителна регулярност.
Щом прибавел 0, Гаус виждал, че съотношението се намалява с около 2 пъти.
От 10 000, до 100 000, до 1000 000 шансът за появата на просто число намялава 1:8; 1:10; 1:12.

Ако искаме да изброим простите числа до 10 000, трябвал зар с 8 страни.
Но ако искаме да преброим простите числа до 1000 000, вече трябвало зар с 12 страни.
Сякаш природата избирала простите числа с помощта на зарове, броят на чиито страни се увеличава все повече. Той открил една закономерност.
С нарастването на броя на числата – простите от тях оредяват.
Открил съотношението, с което това се случва.

Така съставил графика на простите числа. Тя била стъпаловидна и се изкачвала с едно стъпало при появата ново просто число.

Но Гаус успял „да се качи” само до някъде. Със заровете възпроизвел втора графика, която изчислявала стълбицата на простите числа до безкрайност.
Вместо да се концентрира върху всеки отделен скок, графиката се опитвала да предвиди цялостната насока на стълбицата. Гаус вярвал, че средния брой прости числа намалява с ясна закономерност.

Това било първото доказателство за някакъв ред.

Математиците преди него разглеждали простите числа по единично, без да искат да чуят цялостната им композиция.

Но чрез своя подход Гаус доловил доминираща музикална тема. Той знаел, че това е само груба сметка на броя на простите числа, но смятал, че е достатъчно близка .
За съжаление обаче, не успял да докаже теорията си.
А за математиката доказателството е всичко.
Математиката не зачита предположения, а потвърждения.
Доказателството за математиката е начинът да стигнеш до същността на нещата. Предимството на математиката е, че щом нещо е математически доказано, то значи е валидно завинаги.

Поради факта, че не успял да го докаже, Гаус запазил откритието си до много по-късен етап от живота си. Той винаги се колебаел дали да публикува идеите си. Предпочитал да ги крие в тайната си тетрадка. Не публикувал по 2 причини. Първо, работел като астроном и математиката му била втора професия. Втората причина била, че никога не публикувам нещо, преди да е бил напълно сигурен в него.

В днешно време, в ерата на интернет, хората публикуват всяка своя идея, независимо дали е ценна или не. Но Гаус бил много взискателен и педантичен към себе си. За него казвали следното: „Той не би представил катедрала, около която още има скеле.”
Резултатите, които публикувал го утвърждават като един от най-великите умове в математиката. Наричан е „принцът на математиците” заради качеството на приноса му и широкообхватността му. Гаус бил и физик. Интересувал се от електромагнетизма.От това дали пространството е плоско. С възрастта обаче, става раздразнителен и усамотен. Уединява се в обсерваторията в Гьотинген. Освен че допълнил таблиците, които му подарили, не успял да разгадае загадката на простите числа, но присъствието му направило малкото градче Гьотинген мека на математиката.

Сред учениците му имало един млад математик, който направил следващият голям пробив в тази насока – Бернхард Риман.

Римън е роден 1826 г. в Хановър. Бил син на пастор. Семейството му било бедно, а той свито и срамежливо дете.Не обичал много да общува с хората. Бил доста затворен и не участвал в игрите с другите деца.

Директорът на училището, в което учел като малък, забелязал, че Риман притежава изключителни математически способности. Дал му достъп до библиотеката, която била с богата колекция математически трудове, които открили нов свят пред Риман. Свят, в който той се чувствал в свои води и уверен. Открил чудесен идеализиран математически свят, в който числата станали негови приятели. В една от тези книги Риман прочел за загадката на простите числа. Казват, че прочел всичките 859 стр. само за 6 дни. След което върнал книгата на учителя с думите: „Това е прекрасна книга, знам я наизус”.

Наученото от Риман разцъфнало по невероятен начин, няколко години по-късно. Привлечен от присъствието на Гаус, 1846 г. Риман отива в Гьотингенския университет.
Математиката се смята за средство за изчисления, за слуга на другите науки.
В Париж по това време математиците строяли кораби и оръдия. Но в Германия, математиката придобива съвършено ново лице.
Математиците навлизат в много по-абстрактен свят изпълнен с нови геометрични фигури и числа. Риман се потопил в революцията на Гьотинген. Докторатът му представил нова теория в абстрактната геометрия, описвана като принос от огромно значение за математиката.

Въпреки академичния си успех Риман риман продължавал да живее уединено. Бил хипохондрик склонен към пристъпи на депресия. Намирал убежище в работата си и се криел зад голяма черна брада. Тази странна затворена личност поела щафетата от Гаус и довела до коренна промяна в ситуацията с простите числа.
1859 г. станала знаменателна в света на математиката. Риман направил фантастично откритие. Работел по математическа формула наречена „Зета функция”
Функцията е нещо като калкулатор. Въвеждате числа от единия край, а от другия край получавате резултат.

Римън осъзнава, че със „Зета функцията” може да построи тризмерен математически пейзаж. Като вълшебно огледало функцията го засмуква от стария свят на числата към непознатото царство на геометрията. Риман се вгледал в огледалото, поел въздух и прекрачил, влизайки в света зад него.


Отначало не знаел, че „Зета функцията” е свързана с простите числа, но оттатък огледалото видял, че контурите на пейзажа създаден от формулата могат да разгадят тайните на простите числа. На изток пейзажът бил обширна равнина, но като погледнел на запад забелязал планинска верига. Една планина спираловидно се губела в безкрайността. Но не върховете на планината били важни. Съкровището, което търсел се криело в долините между тях. На ключови места повърхността на триизмерната графика падала до височина нула също като местата на морско равнище в истински пейзаж. Математиците наричат тези участъци нули. Римън осъзнал, че тези нули са много важни, понеже показали неочаквана връзка с разпределението на простите числа. Връзка, която всеки прекрачил огледалото след Риман смятал за абсолютно изумителна.

Нужен бил огромен скок на въображението да се пусне този мост между света на числата и света на геометрията.

Пробивът на Риман ми дал възможност да добави подхода на Гаус. Гаус използвал заровете с прости числа да предположи броя на простите числа във вселената, но това било приблизително, а математиците обичат точните неща.
Римън открил, че мястото на всяка нула може да кодира предположенията на Гаус.
Сякаш всяка нула създава музикална нота, чиито вибрации насочват предполаганото към по-голяма точност. Комбинацията от всички ноти създава музика, която коригира предположенията на Гаус и дава точния брой прости числа по протежение на стълбицата.
Римън открил, че нулите, които на пръв поглед нямат връзка с простите числа, могат да помогнат да научим как са разпределени те.

Откритието на Риман е съизмеримо с Айнщайновото Е = m x c2.

В построения пейзаж на Риман сякаш простите числа се превръщат в музика. Риман открива ключа към тайните им. Тези нули са това, с което трябва да се борави. Но после той забелязал нещо още по-невероятно. Докато установявал местата на първите 10 нули , открил изненадваща закономерност. Нулите не били разпръснати, а се подреждали в права линия през пейзажа. Риман не смятал за случайно, че първите десет нули вървят по нея. Предполага, че всички нули, безкраен брой също са разположени по тази линия, която нарича – критична права.

Предположението му става известно като хипотеза на Риман.
Какво значение има това за простите числа?

Ако хипотезата на Риман била вярна, значи предположението на Гаус било по-точно отколкото и той си мислел и заровете му разпредяли простите числа правилно.
Като гледаме на простите числа общо, откритието на Риман доказва голяма закономерност в тяхното разпределение. Доказва точността на метода на Гаус и поставя простите числа в оптимална конфигурация.
Показва, че сред тях има един прекрасен баланс.

За мен (това са думи на сатой) откритието на Риман казва нещо красиво за музиката на простите числа.

Ако всички нули са по линията, това значи, че има деликатен баланс между нотите идващи от нулите. Но ако Риман грешал и имало нула извън линията, значи един музикант пречи на целия оркестър.
Но Римън не вярвал да е така, бил убеден, че докъдето и да стигнем, всички нули ще са на линията, което значело, че предположението на Гаус било много близо до броя прости числа.

„Огледалото” на Риман преобрази погледа ни върху простите числа.
Свърза две различни области на математиката - нулите в геометричния пейзаж и простите числа.

Откриването на подобна неочаквана връзка е най-голямата радост за един математик.
Невероятно е да откриеш подобна зависимост между прости числа и нули. Да събереш две отделни части на математиката и да осъзнаеш, че се отнасят за едно и също.
Вълнуващо е, казваш открих две неща, които са свързани, дали това ще ми помогне да реша задача, която други не са успявали.

Риман публикува откритието си в 9 страници през 1859г. Въпреки революционността на откритието му обаче, риман бил колеблив и посочил само, че е вероятно всички нули да са разположени на „критичната права” .
Проблемът бил, че не можел да даде доказателство, но въпреки това статията му носи слава и признание.

Правят го ръководител на математическата катедра. Същата позиция заемана някога от Гаус. Бил популярен и водел активен социален живот, забавлявал се. Много математици са затворени в началото и се отпускат по-късно. Така е и при Риман. Променил е всичко, до което се докоснал. Бил невероятен гений различен от Гаус. Има нещо магическо у него. Гаус покривал цялата област на математиката, Риман бил нещо като магьосник. Риман е смятан за един от най-важните математици. Направил е чудесни открития за простите числа. Най-вече, защото измислил метод, който направил това възможно. Има и голям принос за геометрията. Теорията на Айнщайн за относителността е базирана на откритията на Риман , направени 50 години по-рано. Но Риман не успява да се наслади на успеха. Войната между Прусия и Хановър поглъща Гьотинген. В страха си той бяга в Италия, убеден, че ако остане ще бъде убит. Но три седмици по-късно умира от туберкулоза, едва на 39 г. Риман скоро е признат за един от най-великите математици. Но славата му можела да бъде и по-голяма, ако не била прекалено старателната му чистачка.

Заварила хаос от книжа в кабинета му и хвърлила много непубликувани ръкописи в огъня. Никога няма да узнаем колко близо е бил до доказване на хипотезата си.
Но идеите му хвърлят ръкавицата на следващите поколения.
Сега всеки математик мечтае да докаже, че Риман е бил прав.
Хипотезата му е може би основният въпрос в цялата математика.
Защо задачата е толкова важна?
Отчасти, защото остава нерешена толкова време, отчасти, защото посланието е ясно, отчасти заради основните свойства на простите числа. Вече е станал фундаментален въпрос като пращането на човек на Марс. Проблем, който всеки вижда като поле за опити.

До началото на 20 век, хипотезата на Риман става една от най-големите нерешени математически загадки. Доказателството продължава да убягва, но малко преди първата световна война настъпва пробив.

Не в Гьотинген, а в другия край на Европа.
До началото на 20 век в Англия има застой в областта на математиката. Големите университети остават глухи за революцията изумила континента през 19 век, така че било изненада, че следващото късче от мозайката е подредено в Кеймбридж.
Годфри Харолд Харди е човекът събудил Англия от математическия й сън.
Харди през целия си живот бил обсебен от простите числа. Веднъж казал, че таблици с прости числа били по-приятно четиво на закуска, отколкото футболните резултати, но бил запленен по друг спорт. Страстта му към простите числа се равнявала на тази към крикета и на вечната му битка с бог.

Той отчаяно искал да докаже, че няма бог, но с това само превърнал бог в основен играч в живота си. На крикет ходел с антураж против бог, за да не вали. Дори в хубаво време отивал с 4 пуловера, чадър и куп книжа под мишница, така искал да заблуди бог, че се надява да завали, за да навакса с работата си. Вярвал, че бог, големият му враг ще прати слънце напук, за да осуети плановете му. В една картичка Харди твърдял, че е доказал хипотезата на Риман, но вълнението било краткотрайно. Това била поредната му игричка с бог. Пратил картичката преди тежко и дълги плаване с кораб, като един вид застраховка. Вярвал, че бог няма да позволи да се удави и светът да мисли, че наистина е решил задачата.Основният си принос към загадката на простите числа направил рано.

Риман казва, че по линията има толкова нули, че е много възможно всички да са там.
Харди показал, че има безкраен брой нули по тази линия.
Това било поне частично потвърждение на думите на Риман. Подобен пробив звучи като доказателство на хипотезата, но безкрайността е коварно нещо. И да докажем, че на линията има безкраен брой нули, пак ще останат много, които не са проверени. Дори по-лошо логично погледнато, чисто теоретично може да има много нули извън линията. Нещо като хотел с безкраен брой стаи. Може да проверявате всяка четна и всички да са заети, но макар че сте проверили безкраен брой стаи, остават нечетните стаи.

В случая на Харди, вместо да проверява стаи, проверявал нули, да види дали са на критичната линия. За жалост не успял да докаже, че поне половината нули са на нея. Постижението му е изключително, но оставало още много до края.
Една сутрин през 1913 г., на писалището на Харди идва писмо с дръзки фантастични теореми за простите числа. Авторът твърдял, че има философия за изчисляване на броя на простите числа до 100 000 000 без никаква грешка. Ако било вярно, това би било огромна крачка напред.

Харди си казал, че математиката привлича какви ли не откачалки и подходил много скептично. Ежедневно получавал купища писма с какви ли не фантастични претенции от страна на математици, които след внимателен преглед се оказвали неверни.
В този случай обаче, до вечерта теоремите от точно това писмо започнали да показват магиите си. Харди осъзнал, че писмото е написано от гений.
Нещо още по-интересно, било пратено от другия край на света.

Автор на писмото бил 23 годишния счетоводител - Шриниваса Раманужан със заплата от 20 рупии на месец, от пристанищната служба в Мадрас. Подобно на Харди и Раманужан бил обсебен от простите числа. Вместо да върши монотонната си работа, той по цял ден попълвал тетрадка след тетрадка с изчисленията си свързани с тези числа. След работа Раманужан се разхождал бос по плажа и мислел за числата. Не е имало как да знае за напредъка направен на запад. Но като по чудо успял, съвсем сам да установи резултатите доказани от Риман 50 години по-рано. Още по-смайващо е, че Раманужан е бил почти изцяло самоук. Показвал изненадващи за възрастта си математически умения в училище. Но пренебрежението му към другите предмети го лишило от възможност за висше образование. Причината Раманужан да не учи в университет била най-вече тази, че уроците били твърде скучни за него. Има анекдот, в който се казва, че предал контролно по физиология, на което пишело: „ това е несмляната част от урока за храносмилането”. Само това написал. Другите предмети не го интересували. Вълнувала го само математиката и знаел, че му се отдава. Изгубил интерес към обикновените уроци. Понеже не бил приет в Мадрасткия университет, Раманужан решил сам да се образова.
5 години седял на верандата и изучавал математиката. Той мислел за математиката денонощно и бил тотално обсебен от нея. Дори се говори, че жена му го хранела, за да не прекъсва работата си.

Неограничен от обичайните математически рамки Раманужан се гмурнал в морето на простите числа с ентусиазъм. Тази непредубеденост всъщност му дава голямо предимство. Безспорно е бил гений.

Фактът, че е самоук, означавал, че не е бил спънат от тогавашните принципи и предразсъдъци. Дръзнал да стигне много по-надалеч. Понякога грешал, но много пъти бил прав. Когато другите следвали пътеките му, доказвали твърденията му.
Математическата находчивост е трудна за разбиране. Начинът на Работа на Раманужан бил една мистерия. Той твърдял, че идеите му идват на сън, пратени от богинята Намагири, покровителка на семейството му. Звучи странно, но подсъзнанието играе важна роля в размишленията на математиката. Случвало ми се е да заспя с някоя задача и да се събудя с ясно решение в главата си. Раманужан бил вещ в това да остави подсъзнанието му да го води през лабиринта на математиката. В желанието си да получи признание, той решил да се обърне към английските математици и писал на Харди, като предварително се бил убедил в гениалността му. Харди се заел да доведе способният индиец в Кеймбридж, но Раманужан не искал да напусне съпругата и семейството си. А и като ревностен брамин вярвал, че прекосили морето ще бъде низвергнат. Тук се намесил един от приятелите му. Виждал колко много иска да замине и измислил хитър план. Завел Раманужан в храма да търси божествено вдъхновение. Както се надявал, след 3 нощи прекарани на пода на храма, Намагири се явила на Раманужан и му наредила да замине. Планът проработил. Той отплавал от Мадрас и пристигнал в Англия през 1914 г., малко преди избухването на Първата Световна война. Скоро станал редовен посетител на колеж „Тринити”, където ходел по чехли, вместо с неудобни западни обувки. Работел съвместно с Харди по много математически въпроси. Двамата били много успешни. Заедно открили решения на редица задачи. Но не и на загадката на простите числа. Харди предупредил за дяволската им същност и те отказали да разкрият тайните си.

Раманужан може би щял да направи голямо откритие, ако не започнал да страда от депресии и болести. Заменил математическата изолация в Индия за културна самота в Кеймбридж. Времената били трудни. Петте години прекарани там били година на война. Раманужан не можел да води добра кореспонденция с жена си. С изключение на Харди, не общувал с много хора. Не се хранел добре, не консумирал месо – бил вегетарианец. Веднъж опитал напитка мислейки, че е вегетарианска, но с ужас установил, че съдържа животински мазнини. След няколко дни попаднал в бомбардировка и бил убеден, че Намагири го наказва за консумацията на месо. Изпаднал в такава депресия, че се хвърлил под влак на метрото. Машинистът спрял навреме, но Раманужан бил изпратен в санаториум за 12 месеца. Когато Харди го посетил по типично английски начин говорел за номера на таксито, с което дошъл - 1729… „Доста скучно число” - отбелязал той. „Съвсем не” – отвърнал Раманужан, то е най-малкото, което може да се запише като 2/3 степени по различен начин. Раманужан не спирал да мисли за числата. В края на войната Харди му предлага да се върне в Индия, за да се възстанови. След няколко месеца бива потресен от новината за смъртта на гения отишъл си едва на 33 г. възраст. Раманужан умира от болести, недохранване, а вероятно и инфекция на черния дроб през 1920 г.

Самият Харди не понасял старостта и обърнал всичките си огледала, зада не вижда следите й по лицето си. Харди е тъжен случай в това отношение. В известен смисъл останал млад чак до 60г. възраст. После се появили сърдечна недостатъчност и депресия.

Непотвърдената хипотеза на Риман, продължила да го обсебва. Той се разочаровал все повече от неспособността си да я реши. Както Раманужан, направил неуспешен опит за самоубийство, но със свръх доза.Хипотезата се оказала жесток неприятел.


Следва продължение



....