Повече светлина върху природата на парадокса

...

ПРИРОДАТА НА ПАРАДОКСА

Парадоксът е очаровал човешкия разум поне през последните две хиляди години и продължава да го прави и днес. В действителност ня­кои от най-важните постижения на този век в областта на логиката, математиката и епистемологията включват - или са тясно свързани с парадокса и най-вече развитието на математиката или теорията за доказателството, теорията за логическите типове и проблемите на консистентността, изчислимостта, установимостта и други. Като непосве­тени аутсайдери, фрустрирани от сложната и езотерична природа на тези теми, ние сме склонни да ги отхвърлим като твърде абстрактни, за да имат значение за живота ни.
Някои може би си спомнят класически­те парадокси от училище, но вероятно само като забавни странности. Но има нещо в природата на парадокса, което е от непосредствено прагматично и дори екзистенциално значение за всички нас.
Парадоксът не само може да нахлува във взаимодействието и да влияе върху поведението и психич­ното ни здраве, но и предизвиква вярата ни в консистентността, а следователно крайната стабилност и логичност на нашата вселена.
Нещо повече, преднамереният парадокс в духа на максимата „Клин клин избива" има съществен терапевтичен потенциал, а и парадоксите оказват влияние в някои от най-благородните начинания на човешкия ра­зум.
Отчитането на понятието парадокс е от централно значение и по ни­какъв начин не представлява оттегляне в кула от слонова кост.

Изследване на логическата основа на  парадокса

Дефиниция

Парадоксът може да се дефинира като противоречие, което следва коректна дедукция от логични предпоставки.

Тази дефиниция ни поз­волява да изключим незабавно всички онези форми на „фалшиви" па­радокси, които се основават на скрита грешка в разсъжденията или някакъв пропуск, преднамерено вграден в аргументацията.*
Същевре­менно обаче още на този етап определението се замъглява, защото де­лението на парадоксите на реални и фалшиви е относително.
Съвсем не е невероятно днешните логични предпоставки да се превърнат в утрешни грешки или пропуски.
Например парадоксът на Зенон за Ахил и костенурката, която той не можел да надмине, несъмнено е „истин­ски" парадокс, докато не е открито, че безкрайните, сливащи се серии (в този случай непрекъснато намаляващото разстояние между Ахил и костенурката) имат крайна граница. **
След като това откритие е напра­вено и радващото се дотогава на пълно доверие допускане се оказва невярно, парадоксът престава да съществува. Това се изяснява от Куин (Quine, 1962, pp. 88-89):

“Ревизията на някаква концептуална схема не е безпрецедент­на. Тя се случва по малко с всеки напредък в науката и става по ярко забележим начин при големите открития, например Ко-перниковата революция и промяната от Нютонова механика към Айнщайновата теория на относителността. Можем да се надя­ваме в течение на времето дори да свикнем с най-големите по­добни промени и да приемаме новите схеми за естествени. Имало е време, когато доктрината, че Земята се върти около Слънцето, е била наричана „парадокс на Коперник" дори от хора, които са я приемали. Може би ще дойде време, когато начини за изразяване на истината без имплицитни индекси или подобни предпазни мерки наистина ще ни звучат точно толкова безсмислено, колкото ги показват антиномиите.” ***

*

Типичен пример на този тип парадокс е историята за шестимата, които искали шест единични стаи, а ханджнята имал само пет. Той „решил" проблема, като завел първия човек в стая N° I _и помолил друг от тях да почака там с първия за няколко минути. След това завел третия is стая № 2, четвъртия - в стая № 3, а петия - в стая № 4. След като направил това, ханджията се върнал в стая № I, взел шестия господин, който чакан там, и го настанил в стая № 5, Готово! (Греш­ката се крие във факта, че вторият и шестият човек се третират така, сякаш са един.)

**

За обяснение на този парадокс и неговата погрешност вж. Norlhrop, 1944.

***

Антиномия (от старогръцки – αντι и νoμoς – против, срещу, преди; и закон; буквално – „противозаконие”, „противопоставяне на два закона”) е термин, възприет от различни науки за обозначаването на някакво противоречие, било на фундаментално, било на конкретно ниво. При това противорачащите си гледни точки са еднакво доказуеми по логичен път. Антиномията е противоречие между две взаимно изключващи се положения или два прин­ципа, които еднакво убедително могат да се доказват по логически път (напри­мер „Светът е безкраен" и „Светът е краен"). - Б. пр.

Трите типа парадокси

„Антиномиите" - терминът, който поясних в предходното изречение изисква обяснение.
„Антиномия" понякога се използва като синоним на „парадокс", но повечето автори предпочитат да ограничат употребата му до парадоксите, възникващи във формализираните системи като логика и математика.

 (Възможно е читателят да се чуди къде другаде могат да възникнат парадокси. Парадокси могат еднакво добре да се появяват в областите на семантиката и прагматиката, както и навлизат в човешкото преживяване на битие­то.)
Според Куин (Quine, 1962, pp. 85) антиномията „създава вътрешно противоречие чрез приети начини на разсъждение".
Щегмюлер (Stegmuller, 1957, p. 24) е по-конкретен и дефинира антиномията като твърдение, което е едновременно противоречиво и доказуемо.
Следо­вателно, ако имаме твърдението S_j 
и второ твърдение, което е отрицание на първото, - S j (което означава не Sj, или „Sj е невярно"),
двете могат да се комбинират в трето твърдение Sk,
при което S_k = Sj + -S_j 
Така получаваме формално противоречие, защото нищо не може да е едно­временно себе си и не себе си, т. е. едновременно вярно и невярно.
Щегмюлер обаче продължава: ако може да се покаже - чрез дедукция, - че както Sj, така и неговото отрицание -Sj са доказуеми, тогава и S_k е доказуемо и сме изправени пред антиномия.
Следователно всяка антиномия е логическо противоречие, макар че - както ще видим - не всяко логическо противоречие е антиномия.

Е, съществува и втори клас парадокси, които се различават от ан­тиномиите само в един съществен аспект: те не се появяват в логичес­ки или математически системи и следователно не се базират на терми­ни като формален клас и брой, а по-скоро възникват от някои скрити непоследователности в нивовата структура на мисленето и езика.*

*

 При правенето на това разграничение следваме Рамзи (Ramsey, 1931, p. 20), който въвежда тази класификация:

Група А:   

(1) Класът от всички класове, които не са членове на себе си.

(2) Отношението между две отношения, когато едното няма отно­шение с другото.

(3) Противоречието на Бурали Форти за най-голямото редно чис­ло.

Група В:   
(4)  „Аз лъжа." 
(5) Най-малкото цяло число, което не може да се назове с по-малко от 19 срички.

(6) Най-малкото неопределено цяло число.

(7) Противоречието на Ричард.

(8) Противоречието на Уейл за „хетероложното".

(Трябва да се отбележи, че Рамзи предпочита термина „противоречие в теори­ята за агрегатите", а не „парадокс".) Всички тези парадокси са описани в Bochfinski, 1961.

Вто­рата група често се нарича семантични антиномии или парадоксални дефиниции.

И накрая, има трета група парадокси, която е най-малко изследва­на. Те представляват най-голям интерес за психологията (системно ориентираните психотерапии), защото възник­ват от съществуващите взаимодействия, в които детерминират поведе­нието.

Нека наречем тази група прагматични парадокси. Прагматичните парадокси могат да се разделят на „парадоксални предписания” и „пара­доксални предвиждания”.

В обобщение: съществуват три типа парадокси:

(1) логико-математически парадокси (антиномии);

(2) парадоксални дефиниции (семан­тични антиномии);

(3) прагматични парадокси (парадоксални предпи­сания и парадоксални предвиждания), ясно съответстващи на трите основни области:

първият тип - на логическия синтаксис,

вторият - на семаитиката,

а третият - на прагматиката.

Може да се представят примери за все­ки тип, както и да се докаже как малко известните прагматични парадокси израстват, така да се каже, от другите две форми.

...

следва продължение: "Логико-математически парадокси"

... 

източници: "Изследване на моделите, патологиите и парадоксите на взаимодействието" - Пол Вацлавик, Джанет Бивиан Бавелас, Дон.Д. Джаксън,



...