вторник, 18 декември 2012 г.

Повече светлина върху природата на парадокса II. част.

...

ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИ ПАРАДОКСИ





Най-прочутият парадокс от тази група е за „класа на всички класо­ве, които не са членове на себе си". 
Той се основава на следните пред­поставки. 
Класът е целокупността от всички обекти, имащи определе­но свойство. Така всички котки - минали, настоящи и бъдещи - състав­ляват класа на котките. След като сме установили този клас, останала­та част от всички други обекти във Вселената могат да се разглеждат като класа на не-котките, защото всички тези обекти имат едно опреде­лено общо свойство: те не са котки.


Всяко твърдение, че даден обект принадлежи и на двата класа, ще е просто противоречие, защото нищо не може да бъде котка и не-котка едновременно. 
Тук не е станало нищо необикновено: появата на това противоречие просто доказва, че е бил нарушен основен закон на логиката, но самата логика не страда от това. 
Оставайки отделните котки и не-котки на мира и издигайки се едно ниво по-нагоре, нека погледнем какво са самите класове. 
Лесно вижда­ме, че класовете могат или да са членове на себе си, или да не са. 
На­пример класът на всички понятия очевидно е понятие, докато нашият клас на котките не е котка. 
Следователно на това второ равнище Вселе­ната отново е разделена на два класа:

тези, които са членове на себе си, и онези, които не са. 
Отново всяко твърдение, че един от тези класове е и не е член на себе си, ще е просто противоречие, което трябва безцеремонно да се отхвърли. 
Същевременно, ако аналогичната операция се повтори още веднъж на следващото ниво, внезапно се изправяме пред катастрофа. 
Трябва единствено да обединим всички класове, които са членове на себе си, в един клас, който ще наречем М, а всички класове, които не са членове на себе си - в клас N. 
Ако сега изследваме дали клас N е или не е член на себе си, се натъкваме директно на прочутия парадокс на Ръсел. 
Да не забравяме, че разделението на Вселената на класове на членуване в себе си и на нечленуване е изчерпателно: по определение не може да има никакви изключения. Следователно това деление трябва да е при­ложимо в еднаква степен за самите класове М и N.

Следователно, ако клас N е член на себе си, не е член на себе си, защото N е класът на класовете, които не са членове на себе си. 
От друга страна, ако N не е член на себе си, тогава удовлетворява условието за членство в себе си: той е член на себе си точно защото не е член на себе си, тъй като не-членството е съществената разграничаваща характеристика на всички класове, изграждащи N. 
Това вече не е просто противоречие, а истин­ска антиномия, защото парадоксалният резултат се основава на строга логическа дедукция, а не на нарушаване на законите на логиката. 
Ос­вен ако няма някаква скрита заблуда в цялата идея за класа и членство­то, е неизбежно логическото заключение, че клас N е член на себе си само и единствено ако не е член на себе си, и обратно. 
Фактът е, че тук наистина е включен погрешен извод. Това става ясно благодарение на Ръсел и въвеждането на неговата теория за логи­ческите типове. 
Много накратко, тази теория постулира фундамен­талния принцип, че - както се изразява Ръсел (Russell, 1910-1913) - всичко, което включва целия сбор от неща, не бива да е част от сбора. С други думи, парадоксът на Ръсел се дължи на объркване на логичес­ките типове, или нива. 
Класът е от по-висок тип в сравнение с членове­те си. За да го постулираме, трябва да се изкачим едно равнище по-нагоре в Йерархията на типовете. Следователно да кажем - както на­правихме, че класът на всички понятия сам по себе си е понятие, не е НЕВЯРНО, но е безсмислено, както ще видим след малко. Това разграни­чение е важно, защото, ако твърдението беше просто невярно, тогава отрицанието му трябваше да е вярно, което чисто и просто не е така.







ПАРАДОКСАЛНИ ДЕФИНИЦИИ




Този пример за класа на всички понятия осигурява удобен мост, по който сега можем да преминем от логическите към семантичните па­радокси (парадоксалните дефиниции или семантичните антиномии). 
Както видяхме, „понятие" на „по-ниско (членско) равнище и „понятие" на следващото по-високо (клас) ниво не са идентични. 
Същевременно и за двете се използва едно и също име - „понятие" - и така се създава езиковата илюзия за идентичност. 
За да избегнем този капан, винаги когато има възможност за объркване на равнищата, трябва да се из­ползват маркери за логическия тип - индекси във формализираните системи, кавички или курсив в по-общата употреба. Тогава става ясно, че в нашия пример понятие 1 и понятие 2 не са идентични и че идеята за членство в себе си на даден клас трябва да се отхвърли. Нещо пове­че: става ясно, че в тези случаи коренът на злото са непоследователно­стите на езика, а не на логиката. 
Може би най - прочутият от всички семантични антиномии е тази за човека, който казва за себе си: „Аз лъжа." 
Следвайки това твърдение до логическото му заключение, отново откриваме, че то е вярно само ако не е вярно; 
с други думи, човекът лъже само ако казва истината и, об­ратното, казва истината само ако лъже. 
В този случай теорията за логи­ческите типове не може да се използва за елиминиране на антиномия­та, защото думите или комбинациите от думи нямат йерархия на логическите типове. 
Доколкото знаем, отново Бертранд Ръсел пръв стига до решение. 
В последния параграф на въведението му към Tractatus Logico-Philosophicus („Логико-философски трактат") на Витгенщайн, почти между другото, той издига идеята, че „всеки език има - както казва г-н Витгенщайн - структура, за която в езика не може да се каже нищо, но може да има друг език, занимаващ се със структурата на първия език и имащ нова структура, и тази йерархия от езици не може да има граница" (Russell, 1951, p. 23).


Идеята е разработена предимно от Кар­нап и от Тарски в това, което днес е известно като теория за нивата на езика. 
По аналогия с теорията за логическите типове тази теория пред­пазва от объркване па равнищата. 
Тя постулира, че на най-ниското рав­нище на езика се правят твърдения за обекти.

Това е царството на езика на обектите. В момента, в който искаме да кажем нещо за езика обаче, трябва да използваме МЕТАЕЗИК и МЕТАМЕТАЕЗИК, ако искаме да говорим за този метаезик, и т. н. в теоретично безкраен регрес. 
Прилагайки тази концепция за нивата на езика към семантичната антиномия за лъжеца, може да се види, че това твърдение, макар и състо­ящо се само от две думи, съдържа две твърдения.


Едното е на ниво обекти, а другото - на метаниво и казва нещо за онова на нивото на обектите, а именно че то не е вярно. 
В същото време, почти като фокус на магьосник, то внушава, че това твърдение на метаезика само по себе си е едно от твърденията, за които се прави метатвърдението, че само по себе си то е твърдение на езика на обектите. 
В теорията за нивата на езика този вид саморефлексивност на твърденията, включващи собст­вена истина или неистина (или аналогични свойства, например демонстрирусмост, дефинируемост, установимост и други подобни), са ек­вивалентът на понятието за членството в себе си на даден клас в теори­ята за логическите типове: и двете са безсмислени твърдения. (Чудесен пример в контекста на взаимодействието на саморефлексивно твърде­ние, което отрича собственото си утвърждаване.) 
Разбира се, ние с голямо нежелание следваме доказателството на логиците, че твърдението на лъжеца е безсмислено. Някъде трябва да има уловка и това чувство е дори още по-силно при друго прочуто па­радоксално определение. 
В малко селце - гласи историята - има бръснар и той бръсне всички мъже, които не се бръснат сами. Отново тази де­финиция, от една страна, е изчерпателна, но от друга - води директно към парадокс, ако човек се опита да класифицира самия бръснар в групата на бръснещите се сами или в тази на небръснещите се сами. И отново строгата дедукция доказва, че не може да има такъв бръснар, но ние оставаме с неловкото чувство: „Защо не?". 
С това упорито съмне­ние наум нека погледнем поведенческите (прагматичните) последст­вия от парадокса.






ПРАГМАТИЧНИ ПАРАДОКСИ





Парадоксални предписания



Макар че парадоксът на бръснаря почти винаги се представя в ци­тираната по-горе форма, съществува поне една леко различна негова версия. 
Тя е използвана от Райхепбах (Reichenbach, 1947) и в нея - оче­видно без някаква конкретна причина - бръснарят е войник, на когото капитанът нарежда да обръсне всички войници от ротата, които не се бръснат сами, но не и останалите. 
Райхенбах, разбира се, достига до единственото логично заключение: „Няма такова нещо като бръснар на ротата в дефинирания смисъл." 
Каквито и да са основанията на автора да представи историята в малко необичайна форма, това ни осигурява пример на преди всичко прагматичен парадокс. В крайна сметка няма причини такова предпи­сание да не може да се даде независимо от логическата му абсурдност. Съществените съставки на това възможно събитие са следните:



(1) Силно взаимодопълващо се взаимоотношение (офицер и под­чинен). 
(2) В рамката на това взаимоотношение се дава предписание, което изисква подчинение, но човек трябва да не се подчини, за да се подчини (заповедта дефинира войника като са-мобръснещ се само и единствено ако той не бръсне себе си, и обратното). 
(3) Човекът, заемащ по-долната позиция в това взаимоотноше­ние, е неспособен да излезе от рамката и по този начин да разреши парадокса, като го коментира, т. е. метаком у пикира за него (това би се равнявало на „неподчинение"). 

Попадналият в такава ситуация човек е в незащитима позиция. Следователно, макар от чисто логическа гледна точка заповедта на ка­питана да е безсмислена и бръснарят уж да не съществува, ситуацията изглежда много различна в реалния живот. Прагматичните парадокси, особено парадоксалните предписания, в действителност са много по­-чести, отколкото сме склонни да мислим. В момента, в който започнем да разглеждаме парадокса в контекста на взаимодействието, явлението престава да е просто очарователно научно занимание на логика и фи­лософа и става въпрос с ярко практическо значение за психичното здраве на комуннкаторите, било то индивиди, семейства, общества или на­ции. 

Следват няколко примера, простиращи се от чисто теоретичен модел през други, взети от литературата и близки области, до клинич­ни случаи.






Примери за прагматични парадокси






Пример 1:


Синтактично и семантично правилно е да се напише Чикаго е гъсто населен град, но ще е неправилно да се каже Чикаго е трисричков, защото в този случай трябва да се използват кавички: „Чи­каго" е трисричков. Разликата в тези две употреби на думата е, че в първото твърдение тя се отнася до обект (град), докато във второто съща­та дума се отнася до име (което е дума) и следователно до себе си. 
Двете употреби на думата ,Чикаго" следователно са от различен логи­чески тип (първото твърдение е на езика на обектите, второто е на ме­таезик) и кавичките служат като маркери на логическия тип. (срв. Nagel, 1958, pp. 30-31 и следващите)* 

*На този етап трябва да се отдаде дължимото на математика Фреге, които още през 1893 г. предупреждава: „Вероятно честата употреба на кавичките ще изглеж­да странна. Чрез тях аз диференцирам случаите, о които творя за самия 'знак, и тези, в които говоря за неговото значение. Колкото и педантично да изглежда това, все пак твърдя, че то е необходимо. Забележително е как неточният маниер на говорене или на писане, който първоначално може да е бил използван единствено за удобство и краткост с пълно съзнание за неточността му, в крайни сметка може ди обърка мисълта, след като съзнанието се е изпарило." (Fiege, 1893, p. 4, курсивът е наш.) 

Нека сега си представим странната възможност някой да конден­зира двете твърдения за Чикаго в едно {Чикаго е гъсто населен град и е трисричков), диктувайки го на секретарката си и заплашвайки да я уволни, ако не е в състояние да го напише правилно. 
Разбира се, тя не може (нито пък ние). 
Какви тогава са поведенческите ефекти от тази комуникация? - защото това занимава прагматиката на човешкото об­щуване. 
Глупостта на настоящия пример не бива да ни разсейва от те­оретичната му значимост.
Не може да има съмнение, че комуникация­та от този вид създава незащитима ситуация. 
Тъй като съобщението е парадоксално, всяка реакция на него в рамката, поставена от съобще­нието, трябва да е еднакво парадоксална. 
Просто не е възможно да се държите консистентно и логично в неконсистентен и нелогичен кон­текст. 
Докато остане в рамката, поставена от нейния работодател, сек­ретарката има само две алтернативи:
- да се опита да се подчини и,  
- раз­бира се, да се провали, или да откаже да го напише. 

В първия случай може да бъде обвинена в некомпетентност, а във втория - в неподчине­ние. Трябва да се отбележи, че от тези две обвинения първото внушава интелектуален дефицит, а второто - злонамереност. 
Това не е твърде различно от типичните обвинения в лудост или лошотия. И в двата случая е вероятно тя да реаги­ра емоционално, например като се разплаче или се разгневи. На всичко това може да се възрази, че никой със здрав разум няма да се държи като този въображаем шеф.
Това обаче е обаче е nоn sequitur.т латински - отговор, който няма релевантност на предхождащото; в логи­ката - заключение, което не следва от предпоставките. - Б. пр.)
Защото поне на теория - а много вероятно и от гледна точка на секретарката - същест­вуват две възможни реакции на такова поведение: или шефът си търси претекст, за да я уволни, и използва този гаден номер за целта, или той не е на себе си. Забележете, че отново лошотията или лудостта сякаш са единствените обяснения.
Съвършено различна ситуация възниква, ако секретарката не оста­не в рамката, определена от предписанието, а го коментира, с други думи, ако не реагира на съдържанието на заповедта на шефа, а комуни­кира за неговата комуникация.
Така тя излиза от контекста, създаден от него, и не е хваната в капана на дилемата.
Това обаче обикновено не е лесно.
Първо, е трудно да се комуникира за комуникацията. Секретарката ще трябва да посочи защо ситуацията е несъстоятелна и какво й причинява това, макар че сам по себе си този акт ще е голямо постижение. Друга при­чина метакомуникацията да не е просто решение на ситуацията е, че шефът, използвайки властта си, може много лесно да откаже да приеме нейната комуникация на метаравнище и да я определи като още едно доказателство за некадърността или нахалството й. 
Това преживяване на блокиране на метакомуникациите, за да се попречи на някого да се измъкне от несъстоятелна ситуация, е добре известно на Луис Карол.
След като Черната и Бялата царица са довели Алиса до лудост със своите въпроси те й веят с клонки листа, докато тя идва на себе си, и промиването на мозъка й продължава: -  Сега вече дойде на себе си – каза Черната царица. - Знаеш ли чужди езици? Преведи на френски „фидъл-ди-ди"!

- " „Фидъл-ди-ди" не значи нищо - отговори важно Алиса.

- Кой казва, че значи? -отвърна Черната царица.

Алиса помисли, че най-после е намерила начин да излезе от затруднението.

- Ако ми кажете на какъв език е „фидъл-ди-ди", аз ще ви го преведа на френски!" - извика тя тържествуващо. Но Черната царица се дръпна и важно каза:

- Човек не се пазари никога с царици!"




...

следва продължение

...

7 коментара:

Анонимен каза...

/www.facebook.com/notes/buddha-house-ruse/щастието/282257718471890

azure каза...

Докато кучето ми си гонеше опашката ,котката ми се беше взряла на 3-ри цуна над екрана на лаптопа и гледаше нещо невидимо за мен.Това е парадокс ,защото нямам куче ,котка и даже нямам идея ,защо задачите са " логически ",докато не ми просветна ,че и това може да е начин да ти проблесне природата на парадоксите ,тенкю :))

azure каза...
Този коментар бе премахнат от автора.
Светла каза...

Докторе,
аз пиша в момента "Дзен и изкуството да се повдигне и подкара самолет с "Трибестан"".
Сега разбирам, че вече някой не само го е написал, а го и публикувал :)))))))))
Докторе, защо бе! :)))))

Наричaнията, ония от най-хубавите за новата година ти ги пращам по прекия канал - телепатично ;)

azure каза...

О , Шакти ,възприемай като ...Безвремие...

:)

sinair каза...

от лигаво-хлъзгава промискуитетна вакханалия та до суха та суха математическо-парадоксална безизходица...убиваш ме с този блог, колко души живеят в теб ?

Светла каза...

Хахахаха, Синаир
Как безизходица?! Има изход, винаги има, оптимистка съм :)))))

Иначе, да! Какъв е смисълът да създам и поддържам n - на брой блогове? Един си е напълно достатъчен. Виж, не бих отказала още няколко тела, но и с едното ми - едничкото да се справя, няма да е зле. Дето се вика, аз с едно едвам се оправям, къде съм тръгнала да мисля за повече :))))))Не е важно колко сме, важно е да се разбираме и да живеем в хармония. Поне през по-голямата част от времето.Защото, то без конфликти няма как да стане и без компромиси също, но пък е преобладаващо забавно ;)

За много години! :)

Публикуване на коментар